第一冊 主題一 數與數線
1-1：負數與數線
PART 1：主題探索窗
探索一：認識負數
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正數、負數的觀念：日常生活中，為了分辨相反或相對的量，常用「＋」（讀作正）號和「－」（讀作負）號來描述；例如溫度、方向、盈虧(賺錢或賠錢)。 正數：指大於0的數，如＋2、＋8、＋0.5、＋1.7、＋9.3、＋1 負數：指小於0的數，如－3、－5、－9、－0.3、－2.8、－3.4、－2 數：數可分為正數、0、負數三種。 整數：包括正整數、負整數和0。正整數又稱為自然數。 |
範例1
判斷下列哪些數是正數？哪些數是負數？
(1) －38 (2)9 (3)0
(4)3.7 (5)－1
解： 正數：9、3.7
負數：－38、－1
0：非正數也非負數
答：正數：(2)9 ； (4)3.7
負數：(1) －38 ； (5)－1
練習1
判斷下列哪些數是正數？哪些數是負數？
(1)－
(2)0
(3)11 (4)9.1 (5)－0.00001
解：
範例2
生物課老師進行搶答比賽，若每答對一題得3分，用＋3分表示，則每答錯一題扣1.5分，應如何表示？
解：－1.5分
練習2
若以水庫的警戒水位線為基準，水位線以上的數以「＋」號表示，水位線以下的數以「－」號表示。已知水位線以上
解：
範例3
香涮火鍋店何老闆記帳，以「＋」表示賺錢，以「－」表示賠錢，若十二月為旺季，賺進118500元，以＋118500元表示，則七月為淡季，賠了49600元，應如何表示？
解：－49600元
練習3
以身高
解：ˉ
範例4
若以學校為基準點，今俊林向南走5步，以－15表示，如果向北走7步，應如何表示？
解： 向南走5步，以－15表示（每步為3單位），則向北走7步，共走21單位，應用＋21表示。
答：＋21。
練習4
若以中午12時為基準，下午7時30分以＋7.5時表示，則上午10時30分，應如何表示？
解：
探索二：
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性質符號：上述＋8、＋1.7、＋1 同號數：性質符號相同的兩數稱為同號數。如－3與－3.4；1與2。 異號數：性質符號不同的兩數稱為異號數。如＋1 運算符號：若「＋」、「－」號，是用來表示加減運算時，我們就稱這些「＋」、「－」號是運算符號，其中「＋」讀作加，「－」讀作減。例如（＋3）－（－5）的式子讀作正3減負5。 負數：小數－大數，如3－5；（－2）－7。 |
範例5
判斷下列各式的值為正數或負數：
(1)2－5
(2)3.9－4.1
(3)115－99
(4)
－1
解：(1)負數 (2)負數 (3)正數 (4)負數
練習5
判斷下列各式的值有幾個為負數：
(1)9－9
(2)1－3
(3)0.0001－0.001 (4)
－
解：
範例6
讀出下列的算式：(＋7)－(－6)＋（－1）
解：正七減負六加負1
練習6
讀出下列的算式：(－11)＋(－9)－（＋3）－（－4），並算出該式中有幾個性質符號？幾個運算符號？
解：
範例7
淑音在春假期間到合歡山旅遊，若某日合歡山氣溫由
解：9－11＝－2(℃)
答：－
練習7
若邁阿密的國際標準時間為－6時，洛杉機國際標準時間為－8時，則兩地的時差為多少小時？
解：
探索三：數線
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數線基本要素：包含原點、方向（正向）及單位長。 數線的畫法：1.首先在一條水平直線上任取一個基準點，通常我們用「0」這個數表示基準點，並稱此點為原點，以英文字母O表示，記作O。 2.其次用箭頭表示方向為正，與箭頭相反的方向為負向。 3.最後選一個適當長度作為單位長，從O點向「右」邊每隔一個單位作為一個刻度，依次代表正整數1、2、3、…。從原點向「左」邊每隔一個單位作為一個刻度，依次代表負整數－1、－2、－3、…。 點的坐標：數線上，若正向朝右，今P點在原點右邊10個單位，則我們可說P點表示的數為10，或說P的坐標為10，記作P(10)。若Q點在原點左邊7個單位，則Q點表示的數為－7，或說Q的坐標為－7，記作Q(－7)。 數線的概念：1.任何數，不論是正數、負數或0，均可在數線上找到一個點表示。 2.在數線上，若正向朝右，則正數都在原點的右邊，負數都在原點的左邊，而0在原點上。 3.同一個數，在數線上所標示的點位置相同。 4.欲在數線上描繪出小數，可先將小數化為分數較易描出。 |
範例8
有一隻螞蟻，將三塊餅乾分別放在數線上相異的A、B、C三個點上，請問：
(1)A、B、C三點所代表的數為何？
(2)B點與原點相距幾個單位長？
解：(1)A點表示－2
，B點表示－1
，C點表示
。
(2)B點與原點相距1個單位長
練習8
(1)請畫出一條直線，並在直線上標出原點、正向（以箭頭表示）與單位長，以及A(－1
)、B(－)、C(－)、D(
)的四個點。
(2)A、B、C、D四個點中，離原點最遠的是哪一個？
解：
範例9
如圖，方婷想以單位長為3公分的數線測量一枝鉛筆的長度，已知鉛筆的尾端與原點切齊，且筆尖與數線上的K點切齊，若方婷測得鉛筆長度為
解：24÷3＝8 ；距原點8個單位，且在原點左方，
∴K點代表－8。
答：－8
練習9
以下是國道三號部分路段的里程數：
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路段 |
基金 交流道 |
七堵 收費站 |
南港 交流道 |
安坑 交流道 |
彰化系統交流道 |
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里程數 |
0 |
5 |
15 |
31 |
198 |
若以南港交流道為原點，往北
(2) 從七堵收費站到安坑交流道應向南或向北移動幾公里？
解：
PART 2：學習檢測站
ㄧ、選擇題：
（ ）1.下列哪一個數是負數？ˉ
(A) 3.3ˉ (B)73－73 (C)0.9－0.09ˉ
(D)1－10000。
閱讀下列敘述，並回答2-3題：
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瑾華將本月金曲排行榜整理如下： ※本月金曲排行榜
*N表示上月未進入排行榜名單之內* 上月排名第一名的歌曲「愛的天靈靈」本月第二名，退步1名，用「－1」表示；上月第四名的「發現愛」本月仍為第四名，不升也不降，用「0」表示；上月第十五名的歌曲「害我受了傷」本月第五名，晉升10名，用「＋10」表示。 |
（ ）2.歌曲「幸福的理由」與上月相比，應如何表示？
(A) ＋2 (B) ＋1 (C) －1 (D)－2 。
（ ）3.若歌曲「假行僧」上月名次是第a名，本年度用「＋2」
表示，歌曲「天使在人間」上月名次是第b名，本年度用「－3」表示，則a－b＝？
(A) 4 (B) 6 (C) 10 (D) 11。
（ ）4.若一流國中的東邊
表示一流國中的何方幾公處？
(A)東方42公里 (B)西方42公里 (C)西方
（ ）5.敏惠想在數線上找出與原點相距11個單位的點，請問這樣的點會有幾個？
(A)1個 (B)2個 (C) 11個 (D)21個。
（ ）6.一年一班舉行生活常規競賽，若每得一個白圈代表＋1分，每得一個黑圈代表－1分。若安靈得16個白圈、7個黑圈，安泰得27個白圈、19個黑圈，則誰的得分較高？
(A) 安靈ˉ(B)
安泰ˉ(C)一樣高ˉ(D)無法確定。
（ ）7.數線上有四個點：－13.38、11.97、–
、－5.7，請問哪一點離原點最近？
(A)－13.38 (B) 11.97 (C)－ (D)－5.7
。
（ ）8.正瑛有一冰庫溫度為
(A) －
（ ）9.淑梅學了正負數單元後，將水位線以上的數用「＋」號表示，水位線以下的數用「－」號表示。若有一船從＋9行駛到－18，則此船行駛的距離及方向為何？
(A)上升9ˉ(B)上升27ˉ(C)下降9 (D下降27。
（ ）10.承上題，若新水位的0，在原水位標記為－6，且新的單位長為原來的2倍，則原水位的＋8，現在應標記為何？
(A)＋7ˉ(B)＋2ˉ(C)－2 (D)－7。
請閱讀下列敘述，並回答11-12題：
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子儀將各地與英國倫敦的時差記錄如下：
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|||||||||||||||
（ ）11.若雪梨當地時間為下午3時，則台北的當地時間為幾
時？
(A) 上午一時ˉ(B) 上午五時 (C)下午一時ˉ
(D)下午五時。
（ ）12.若夏威夷當地時間為上午8時，則紐約的當地時間為幾時？
(A)上午三時 ˉ(B)上午十時 (C)下午一時
(D)下午三時。
二、填充題：
1.水果店張老闆記帳，以「＋」號表示賺錢，以「－」號表示賠錢， 若他七月份賺49600元，以＋49600表示，則十月份賠7900元，應表示為
。
2.若以體重45公斤為基準，今將68公斤記為＋23公斤，則體重39公斤應記為 。
3.若以中午12時為基準，下午9時30分以＋9.5時表示，則上午9時30分，應表示為
。
4.伶芳以電梯大廈一樓為基準，將十樓記為＋9，則地下四樓應記為
。
5.健康俱樂部舉辦高爾夫球比賽，標準桿為72桿，若高於標準桿1桿，記為＋1；低於標準桿1桿，記為－1；平標準桿，則記為0。萱萱將五位選手前18洞成績與標準桿的差數記錄如下，請問怡真的成績是 桿。
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選手 |
虹文 |
蕾瑜 |
可情 |
怡真 |
佳儀 |
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成績與標準桿差數 |
＋4 |
＋1 |
0 |
－5 |
＋3 |
6.芳蕙從數線上－13的位置出發，先向左走9單位，再向右走5個單位，則芳蕙最後的位置應在
單位。
7.名玲的班上分四組玩遊戲，每組答對一題給一分，答錯一題扣一分，且每題都必須作答，當各組都答完十一題後，得分如下：
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A組 |
B組 |
C組 |
D組 |
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＋3 |
－5 |
－7 |
＋1 |
由上面得分結果，可知B組答對 題、答錯 題。
8.若紐約的國際標準時間為－5時，雪梨的國際標準時間為＋10時，則兩地的時差為 小時 。
9.譯天想在數線上畫出－9.25這個數，則他至少要將－9、－
10.榮恩與妙麗到圖書館蒐集資料，今以數線表示兩人的位置。若榮恩在數線上代表7的點，且與妙麗相距12個單位，則妙麗所在的位置代表的數為 。
PART 3:高手競技場
（ ）1.阿榮、阿澤、阿翰分別站在數線上－9、3、7的位置：若以阿澤為新的原點，阿澤、阿翰的距離為新的單位長，則阿榮所站的點其新坐標應為何？
(A)－12ˉ(B)－6ˉ(C)－4 (D)－3。
（ ）2.曉雲在數線上畫了A、B、C、D、E五點，所代表的數分別為－8、7.5、－12.5、－4、9，則哪兩個點之間的距離最長？
(A) B與C之間 (B) C與E之間
(C) D與E之間 (D) B與E之間 。
（ ）3.若以中午12時為基準，下午9時30分以＋9.5時表示，則上午9時15分，應表示為何？
(A)－9.15時 (B)－9.25時
(C)－2.15時 (D)－2.75時。
（ ）4.純菁將數線上－6、－
(A)－5.4 (B)－5.5
(C)－5.6 (D)－5.7。
請閱讀下列敘述，並回答5-6題：
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佳德糕餅店每日製作鳳梨酥的目標為300盒，但實際生產數量略有增減，若每天生產的數量比目標增加1盒簡記為＋1，減少1盒簡記為－1，下表為本週的生產情形：
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（ ）5.根據上表的資料請求出A＋B＋C＋D＋E＝？
(A) 586 (B) 595 (C) 601 (D)604。
（ ）6.承上題，若本週平均每天生產301盒鳳梨酥，則乙＝？
(A) ＋17
(B) ＋9 (C) ＋3 (D)－5。
PART 4：資源補給庫
一、數學燈謎
元宵節是一個充滿歡樂與民俗色彩的節日，傳統上在這天我們會吃元宵(湯圓)祈求團圓，同時也會有許多活動，例如「提花燈」與「猜燈謎」。猜燈謎不但具有娛樂性，也具有豐富的教育意義，如果能在數學與文學間做轉換，那可不簡單喔！我們在第一章的四個單元，都會安排與單元主題相關的數學燈謎供大家動動腦，一起來挑戰吧！
A：以下各題，每題均猜一個「四字成語」
1. 1256789
(
)
2. 2≦ x ≦3 (
)
3. 二四六八
(
)
4. 0000
(
)
B：以下各題，每題均猜一個字
1. 1＋1不是二
( )
2. 增白皂
( )
3. 保留一半，放棄一半
( )
C：以下各題，每題均猜一個數學名詞
1.背著喇叭
( )
2.考試不作弊
( )
3.再見了，媽媽！
( )
二、數學趣聞
許多人從小就愛聽故事，從床邊故事、成語故事、到寓言故事…等，故事中常常充滿趣味與智慧，讓人百聽不厭！你知道嗎，其實有些故事也和數學有關呢！在本章的四個單元，我們會穿插一些有趣的數學故事，讓同學動腦思考並學習數學相關概念，但願你能體會學習數學的樂趣，並且變得更聰明喔！
※朱淑貞的"斷腸謎"：
宋朝有位女詞人朱淑貞，曾寫過一首"斷腸謎"，內容如下，以下共有十句，每句皆代表一個字，請大家猜猜看這十句，說的分別是哪十字? 挑戰一下吧！
下樓來，金簪卜落，
問蒼天，人在何方，
恨王孫，一直去了，
詈冤家，言去難留，
悔當初，吾錯失口，
有上交，無下交，
皂白何須問，
分開不用刀，
從今莫把仇人靠，
千里相思一撇清。
三、數字精算師
日常生活中，數字與我們息息相關，例如金錢、身高、車牌號碼、身分證字號、座號…等等，在本章的四個單元中，我們將安排一些與數字相關的題目或活動，希望能培養同學的數字敏感度，準備好了嗎，我們就要開始了！
以下有三個算式，想想看用什麼方法能很快找出答案呢？
(1) 10＋9－8＋7－6＋5－4＋3－2＋1＝？
(2) 100＋99－98＋97－96＋……….＋5－4＋3－2＋1＝？
(3) 1000＋999－998＋997－996＋……＋5－4＋3－2＋1＝？
參考資料及網站：
小澤健一編（民90）。在遊戲中學數學。台北：國際村文庫。
白鳥敬（民92）。生活中有趣的單位與記號事典。台北：世茂。
李國賢（民93）。趣味數學國中數學遊戲篇。台北：新潮社。
黃嫣梨（民80）。朱淑真及其作品。台北：新文豐出版公司。
蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味算術再闖關。香港：智能教育。
蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味算術考腦筋。香港：智能教育。
http://www.mathland.idv.tw/recreat/puzz.htm
本單元參考解答
PART
1：主題探索窗參考答案：
練習1：正數：(3) 11、 (4) 9.1
負數：(1) －、 (5) －0.00001
0：非正數也非負數
練習2：－
練習3：－12。(148－160＝－12)
練習4：－1.5時
練習5：(2)、 (3)、 (4)的值均為負數，共3個
練習6：負十一加負九減正三減負四；共4個性質符號、3個運算符號
練習7：2小時
練習8：（1）A、B、C、D四個點的位置如下圖：
（2）A點；A的位置離原點最遠(有1個單位)
練習9：（1）－183。
15公里處到
(2) 往南26公里。31－5＝26，故往南26公里。
PART 2：學習檢測站參考答案：
一、選擇題
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A
7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.C
詳解：
3.：a＝8＋2＝10、b＝9－3＝6，a－b＝10－6＝4
5.：即＋11、－
6.：安靈得16－7＝9（分）；安泰得27－19＝8（分），故安靈高。
10.：－6到8有14單位，新的單位長為原來的2倍，故相距7單位且為正向，記為＋7。
二、填充題：
1.－7900 2.－6公斤 3. －2.5時
4.
－4 5. 67桿 6. －17
7.答對3題、答錯8題
8.15 9. 4等分 10.－5或19
詳解
4.： 1樓到10樓相距9層樓，記為＋9，一樓到地下四樓相距4層樓，故記為－4。
6.： －13－9＋5＝－17
7.： 答對3題得＋3分、答錯8題得－8分，故總得分為－5分。
8.： －5時與＋10時相差15時
9.： －9.25＝－2
，至少要將－9、－
10.： 7往右12個單位為19，往左12個單位為－5。
PART 3:高手競技場參考答案：
1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A
詳解：
1.：從3到－9須向左移12單位，因為新的單位長變為4，故新坐標為－3
2.：C與E相距21.5單位，距離最長
3.：上午9時15分與中午12時相距2時45分＝2.75時
5.：A＝－11，B＝304，C＝0，D＝＋4，E＝298
A＋B＋C＋D＋E＝－11＋304＋0＋4＋298＝595
6.：本週平均每天生產301盒，故簡記為＋7，
－5－11＋4＋0＋乙＋4－2＝7，
－10＋乙＝7，乙＝17
PART 4：資源補給庫參考答案：
一、數學燈謎
A：1.丟三落四 2. 接二連三 3.無獨有偶 4.掛萬漏一
第4題也許有些同學會答四大皆空，當然這樣的答案也非常有創意，但由於是數學燈謎，故本題採「掛萬漏一」的答案。
B：1.王 2.七 3.仿
詳解：
2.：增白皂是一種肥皂，用它洗衣服可使白色更潔白。七加上白之後，就成了皂。
3.：「保」留下一半，「放」捨棄一半，兩半拼在一起，就成「仿」。
C：1.負號 2.真分數 3.分母
二、朱淑貞的"斷腸謎"：
參考答案：一二三四五六七八九十
為什麼會如此呢？觀察下列說明，你就可以知道了喔！
下樓來，金簪卜落，
（解為：一）
問蒼天，人在何方，
(解為：二)
恨王孫，一直去了，
(解為：三)
詈冤家，言去難留，
(解為：四)
悔當初，吾錯失口，
(解為：五)
有上交，無下交，
(解為：六)
皂白何須問，
(解為：七)
分開不用刀，
（解為：八）
從今莫把仇人靠，
(解為：九)
千里相思一撇清。
(解為：十)
三、數字精算師
觀察這三個算式，可發現其共通點有二：
(1)算式中的數都是由大到小，順次減1；
(2)算式中的加減符號都交替出現。
因此若透過添加括號後再計算，可得結果如下：
(1)10＋9－8＋7－6＋5－4＋3－2＋1
＝ 10＋(9－8)＋(7－6)＋(5－4)＋(3－2)＋1
＝10＋(1＋1＋1＋1)＋1＝15
(2)100＋99－98＋97－96＋………＋5－4＋3－2＋1
＝100＋(99－98)＋(97－96)＋………
＋(5－4)＋(3－2)＋1
＝100＋49×1＋1＝150
(3)1000＋999－998＋997－996＋……＋5－4＋3－2＋1
＝1000＋(999－998)＋(997－996)＋……
＋(5－4)＋(3－2)＋1
＝1000＋1×499＋1＝1500
有了這樣的想法，你是否能很快推算出
10000＋(9999－9998)＋(9997－9996)＋……＋(5－4)＋(3－2)＋1的結果呢？
(解為15000，你答對了嗎？)