第一冊 主題一 數與數線
1-3：整數的加減運算
PART 1：主題探索窗
探索一：整數的加法
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同號數：性質符號相同的兩數稱為同號數，如－3、－3.4。 異號數：性質符號不同的兩數稱為異號數，如＋1 整數的加法運算： 1.同號數相加 (1)
已知a、b為整數，當a＞0且b＞0時：則a＋b＝＋( (2)
已知a、b為整數，當a＜0且b＜0時：則a＋b＝－( 例如：(－7)＋(－9)＝－( 2.異號數相加 (1)
已知a、b為整數，當a＞0、b＜0且 例如：(＋9)＋(－7)＝＋( (2)
當a＞0、b＜0且 例如：(＋7)＋(－9)＝－( 整數的加法運算的結果： 1.正數＋正數：結果為正數，其值變大。 2.正數＋負數：(1)若正數的絕對值較大，結果為正數。 (2)若負數的絕對值較大，結果為負數。 (3)若正、負數的絕對值一樣大，結果為0。 3.負數＋負數：結果為負數，其值變小。 4.整數＋0：若a表任意整數，則a＋0＝0＋a＝a 加法運算性質： 1.加法交換律：若A、B為任意整數，則A＋B＝B＋A；例3＋8＝8＋3。 2.加法結合律：若A、B、C為任意整數，則（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） 例：(99＋127)＋73＝99＋(127＋73)。 |
)
範例1
計算下列各式的值：
(1)（－78）＋278 (2) (－47)＋(－53) (3)（－63）＋0
解：(1) （－78）＋278＝＋（278－78）＝200
(2) (－47)＋(－53)＝－(47＋53)＝－100
(3)（－63）＋0＝－63
練習1
計算下列各式的值：
(1)（－91）＋（－119） (2) (－148)＋58 (3) 0＋（－99999）
解：
範例2
利用加法的交換律、結合律，求下列各式之值：
（1）(－47)＋133＋（－53）
（2）(－17)＋(－22)＋(－23)＋(－18)＋(－30)
解：
（1）原式＝[(－47)＋（－53）]＋133＝－100＋133＝33
（2）原式＝[(－17)＋(－23)]＋[(－22)＋(－18)]＋（－30）
＝(－40)＋(－40)＋（－30）＝－110
練習2
利用加法的交換律、結合律，求下列各式之值：
（1）[1998＋(－1679)]＋1679 (2) 9876＋[754＋(－9875)]
（2）(－67)＋(－22)＋(－33)＋(－78)＋(－325)
解：
範例3
(－6)＋（－5）＋(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝？
解：原式＝(－6)＋（－5）＋[(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4]＝(－6)＋（－5）＝－11
練習3
（－11）＋（－10）＋（－9）＋……＋（－1）＋0＋1＋2＋…＋7＝？
解：
範例4
學期末班上舉辦圍棋比賽，若每贏一場得3分，輸一場扣2分，和棋則雙方不得分也不扣分。已知俊秀共下了6盤棋，比賽結果為：2勝、2和、2負，則俊秀共得幾分？ˉ
解：2勝、2和、2負，所以總得分為（＋6）＋0＋（－4）＝＋2
練習4
魔法學校的校規制定：平時表現記「優點」一次者，操行成績以＋2分表示；記「缺點」一次，則以－1分表示。哈利於學期結束時，共記優點31次，缺點9次，若優點部份的總得分為a分、缺點部分的總得分為b分，則：
（1）a＝？ b＝？
（2）a＋b＝？
（3）｜a＋b｜＝？
（4）｜a｜＋｜b｜＝？
(5) ｜a｜－｜b｜＝？
解：
範例5
阿輝班上分成A、B、C、D四組玩遊戲，遊戲規則如下：每組答對一題給一分，答錯一題扣一分，且每題都必須作答。當各組都答完十一題後，得分如下表。請根據各組的得分結果，判斷每一組各答對幾題？答錯幾題？
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A組 |
B組 |
C組 |
D組 |
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＋7 |
－3 |
－1 |
＋1 |
解：
A組：(＋9)＋(－2)＝＋7，故答對9題，答錯2題。
B組：(＋4)＋(－7)＝－3，故答對4題，答錯7題。
C組：(＋5)＋(－6)＝－1，故答對5題，答錯6題。
D組：(＋6)＋(－5)＝＋1，故答對6題，答錯5題。
練習5
馬份騎著飛天掃帚飛行在東西向的數線上（正向朝右），他先從原點向東方飛行
(1)馬份共飛行多少公里？
(2)馬份最後的位置在原點的東方或西方幾公里處？
解：
範例6
體育課舉行班際拔河比賽，裁判在繩子的正中央打個紅結，甲班與乙班比賽的過程如下：甲班先拉回
解：（1）9＋（－7）＋（11）＋（－14）＝－1故乙班獲勝。
（2）1 公分
練習6
進安的爸爸做進出口貿易，一月份賺12萬元，二月份賠8萬元，三月賺14萬元，四月賠2萬元，五月份賺7萬元，請問這五個月結算後，共賺或賠多少元？
解：
探索二：整數的減法
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整數－正數 若a、b為整數，則a－b＝a＋(－b)，即a減b＝a加b的相反數。 例如：(－6)－(＋9)＝(－6)＋(－9)＝－(6＋9)＝－15 （減去9就是加上－9） 整數－負數 若a、b為整數，則a－b＝a＋(－b)，即a減b＝a加b的相反數 例如：7－(－5)＝7＋5＝12 （減去－5就是加上5） 正、負數的減法運算概念 1.大數－小數＝正數；小數－大數＝負數 2.整數的加、減混合運算中，我們一般會將減法轉化為加法再運算。 |
範例7
計算下列各式：
（1）7－23 （2）－25－14 （3）0－6 (4)(＋9)－(＋11)
解：(1)－16 （2）－39 （3）－6 (4) －2
練習7
完成下列的空格：
（1）（－18）－72＝(－18)＋( )＝( )
（2）0－1000＝0＋( )＝( )
(3)
4－13＝4＋( )＝( )
解：
範例8
計算下列各式：
（1）125－(－25) （2）(－48)－(－72) （3）0－(－79)
解：(1)150 （2）24 （3）79
練習8
完成下列的空格：
（1）（－37）－(－73)＝(－37)＋( )＝( )
（2）8－（－22）＝8＋( )＝( )
(3)
(－5)－(－32)＝(－5)＋( )＝( )
解：
範例9
計算下列各式：
(1) 7＋（－2）－（－6）
(2) （－38）－（＋48）＋（－32）
(3) 0－13＋（－6）－（－23）
解：(1)原式＝7＋（－2）＋6＝11
(2)原式＝(－38）＋（－48）＋（－32）＝－118
(3)原式＝0＋(－13)＋（－6）＋23＝4
練習9
計算下列各式：
(1) 25－
－（－37）
(2) 43－
－17
(3) 
＋（－11）
解：
範例10
數線上有兩個點A、B，若A的坐標為－25，B的坐標為47，則A、B兩點的距離為多少？
解：
＝
＝
＝72
答：72
練習10
若以海平面為基準，海平面以上一個單位用「＋1」表示，以下一個單位用「－1」表示：
(1)若每個單位均為5公分，則由－8到＋5的距離，應為多少公分？
(2)承上，與＋3的距離為50公分的位置，應標記為何？
解：
範例11
計算[（－15）－23]－ [42＋（－12）]－（－59）之值為何？
解：
原式＝－38－30＋59＝－68＋59＝－9
答：－9
練習11
計算[（－13）＋6]－ [37＋（－42）]－之值？
解：
PART 2：學習檢測站
一、選擇題
（ ）1.若一張正卡代表＋2分，一張負卡代表－1分。亦珍有10張正卡、6張負卡，瑩潔有13張正卡、12張負卡，則誰的得分較高？
(A)亦珍ˉ (B)瑩潔 ˉ(C)一樣高 ˉ(D)無法確定。
（ ）2.學校舉辦園遊會，所有費用結清後，七年一班賠了960元，七年二班賺了2540元，請問七年二班比七年一班多賺幾元？
(A)3500ˉ(B)1580 (C)－1580ˉ(D)－3500 元。
（ ）3.下列各式何者的值最小？
(A)(－19)＋27 (B)(－58)＋46 (C)(－108)＋95 (D)(－59)＋48。
（ ）4.下列哪一個數減去2後，其絕對值小於4？
ˉ
(A)－3ˉ (B)－1 (C)6 ˉ(D)9。
（ ）5.數學課老師出了四道是非題，滿分一百分，每答錯一題扣25分，以下是佳燕答題的結果，請問她的得分為幾分？
（○）1.－68＋21＝21－68。
（ ×）2.
25＋（－16）＝16－25。
（○）3.－123－56＝－（123－56）。
（ ×）4.(－38）－（－71）＝－（38＋71）。
(A) 100分 (B)75分 (C)50分 (D)25分。
（ ）6.家瑜將甲、乙兩個整數相加，結果為負數，則下列哪一個選項是正確的？
(A)甲必定為正數 (B)乙必定為負數 (C)甲、乙兩數都必為負數 (D)甲、乙兩數至少有一個為負數。
（ ）7.一架直升機起飛到離地面
（ ）8.曉君做四道數學題，計算過程如下，請問有幾個算式是正確的？
（甲）49＋（－23）＝23－49。
（乙）－99＋213＝213－99。
（丙）－72－25＝－（72＋25）。
（丁） （－78）－（－27）＝－（78＋27）。
(A) 4個ˉ (B)3個 (C)2個ˉ (D)1個。
（ ）9.已知甲=－9
、乙=－9－、丙=－9.57、丁＝－9＋，則下列哪一數最大？
(A)甲 (B)乙 (C) 丙 (D) 丁。
（ ）10.以下是
(A)
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地點 |
台北 |
紐約 |
北京 |
莫斯科 |
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氣溫 |
15~ |
4~ |
－2~ |
－11~－ |
（ ）11.承上題，四個城市中，最高溫與最低溫相差最多的是哪一個？
(A)台北ˉ(B) 紐約ˉ(C) 北京ˉ(D) 莫斯科。
（ ）12.曉敏在靶子上射6枝飛鏢，靶上共有五個得分區，分別為1、3、5、7、9分，若每枝都射中目標（沒有落在邊緣上），則下列何者不可能為其總得分？
(A) 8ˉ(B) 34ˉ(C) 42ˉ(D) 53 分。
（ ）13.以下有甲、乙、丙、丁四個數，請問有幾個是負數？
甲＝（－56.56）＋（－67.67）－（－121.121）
乙＝（－34）－（－13
）－（－50.98）
丙＝（－87.12）－（－98）
丁＝（－12.341）＋44.83＋（－25.32）
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個。
（ ）14.附圖中有六件物品，顧客需任選兩件一起購買，其計價方式為：將選取的兩件物品之價格合計後，以10元為單位，用四捨五入法取一數值，此數值即為售價。若小明將它們作適當的組合後，可用最低價購買此六件物品，求此最低價為何？
(A) 350元 (B)
360元 (C) 370元 (D) 380元。
(94年第二次基測)
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二、填充題：
1.國樑寫一數學算式： (＋11)＋(－87)－(－29)＋(－8)－（＋3），請問算式中共有 個性質符號； 個運算符號。
2.某日陽明山清晨的溫度是
3進發以90分為基準，每多1分以＋1表示，每少1分以－1表示，以下是他七次平時考的紀錄結果：－9、＋8、－11、＋7、0、＋9、－5，則七次成績中，最高與最低相差 分。
4.毅詢買了一個冰庫，其溫度為
5.計算下列各式：
(1) 18－（＋43）－（－12）＝ 。
(2) （－13）－（－24）＝ 。
(3) (－25)＋(－4)－(－7)＝ 。
6.數線上有一隻螞蟻在－12的位置，為了尋找北海回味鍋，牠先向左走15個單位，再向右走9個單位，最後又向左走14個單位，終於找到北海回味鍋，則回味鍋的位置所代表的數為 。
7.（－38）－（＋27）＋ ＝42。
8.計算｜8－23｜－｜－11｜＋｜（－45）－（－4）｜＝ 。
9.雅林的班上分成A、B、C、D四組玩遊戲，每組答對一題給一分，答錯一題扣一分，且每題都必須作答，當C組答完六題後，得分為－2分，則C組答對 題、答錯 題。
10.若｜A＋(－7)｜＋｜－18｜＝21，則A＝___________。
11.某水庫的水位以145公尺為基準，若水位為230公尺以上稱為滿水位，須立即洩洪；若水位在95公尺以下則稱為枯水位，須限制供水。2006年五月，此水庫的水位在基準點以下48公尺，颱風過後帶來雨量，水位上升56公尺，隨後乾旱來臨，水位又下降67公尺。請問此時水庫的水位應為 公尺。
12.承上題，為因應水位，此時水庫該如何調節？答： 。
13.已知
PART 3:高手競技場
1.求│1－2│＋│2－3│＋│3－4│＋…＋│98－99│＋│99－100│之值為 。
2.計算(－1977)＋(－856)＋(－23)＋(－144)＋(－890)之值為
。
3.數線上A、B兩點所對應的數分別為23與47，則A、B兩點應同時向左移動 個單位長後，所對應的數才會互為相反數。
4.計算(－9987654321)＋〔9987654320＋（－142857）〕＝ 。
5.若│－25－a│＝0，則(a＋2)的相反數為 。
6.已知a＝13，b＝－8，今小玲計算甲、乙、丙、丁四個式子如下：
甲＝│a＋b│ 乙＝│a│＋│b│
丙＝ │a│－│b│ 丁＝│a－b│。
若以”＞、＝、＜”的符號由大到小排列出來，結果應為： 。
PART 4：資源補給庫
一、數學燈謎
A：以下各題，每題均猜一個「四字成語」
1.1000
＝100×100×100 （ ）
2. 9公寸+1公寸=1公尺 ( )
3. 86400秒行走1000000公尺 ( )
4. 7÷2（猜一成語） ( )
B：以下各題，每題均猜一個字
1. 人有我大，天沒有我大 ( )
2. 99 ( )
3. 8999 ( )
4. 天有地沒有，工有農沒有 ( )
C：以下各題，每題均猜一個數學名詞
1.討價還價 ( )
2.貿易協定 ( )
3.婚姻法 ( )
二、數學趣聞
※ 老 壽星貴庚
在這一節，乾隆與紀曉嵐又要過招了，有一天，乾隆在乾清宮，擺了千叟宴，有三千九百多位老人應邀參加宴會，其中某一位客人年齡特別大，到底是幾歲呢？乾隆不明說，而是出了一道對聯的上聯：
「花甲重開，外加三七歲月。」
紀曉嵐在一旁不甘寂寞，也說了這位老翁的歲數，當然他也不明說，而是出了下聯：「古稀雙慶，又多一個春秋。」
想想看，這位老翁的年齡到底是幾歲呢？乾隆與紀曉嵐的對聯裡究竟和老翁的年齡有什麼關係呢？
三、數字精算師
有個算式是這樣的： 123456798＝100
想想看，如何不改變數字的排列順序，在等號左邊添加一些運算符號（＋、－、×、÷），也可加括號，使這個式子變成正確的！
參考資料及網站：
李國賢（民93）。趣味數學國中數學遊戲篇。台北：新潮社。
國立編譯館（民86）。選修數學第一冊。台北：作者。
蔡聰明（民92）。數學拾貝。台北：三民。
蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味算術再闖關。香港：智能教育。
蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味算術考腦筋。香港：智能教育。
http://www.mathland.idv.tw/recreat/puzz.htm
本單元參考解答
PART
1：主題探索窗參考答案：
練習1. (1) －210 (2)－90 (3) －99999
練習2. (1)1998 (2)755 (3)－525
練習3. 原式＝（－11）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＝－38
練習4.（1）a＝＋62、 b＝－9
（2）(＋62)＋(－9)＝＋(62－9)＝＋53
（3）｜a＋b｜＝｜(＋62)＋(－9)｜＝53
（4）｜a｜＋｜b｜＝｜＋62｜＋｜－9｜＝62＋9＝71
(5)｜a｜－｜b｜＝｜＋62｜－｜－9｜＝62－9＝53
練習5.（1）共飛行5＋18＋9＋7＝39（公里）
（2）西方11公里處
因為正向朝右，故往西為負
（＋5）＋(－18)＋（＋9）＋(－7)＝－11(西方
練習6. 賺23萬元
(＋12)＋(－8)＋14＋(－2)＋7＝23（萬元）
練習7. （1）（－18）－72＝(－18)＋( －72 )＝( －90 )
（2）0－1000＝0＋( －1000 )＝( －1000 )
(3)
4－13＝4＋( －13 )＝( －9 )
練習8. （1） （－37）－(－73)＝(－37)＋( 73)＝( 36 )
（2） 8－（－22）＝8＋( 22 )＝( 30 )
（3） (－5)－(－32)＝(－5)＋(32 )＝( 27 )
練習9. (1)原式＝25－21＋37＝41
(2)原式＝43－15－17＝43－32＝11
(3)原式＝
＋（－11）＝5＋（－11）＝－6
練習10. (1) 65公分
從－8到＋5，距離5－（－8）＝5＋8＝13單位，共5×13＝65（公分）
（2）13或－7
50公分有10單位(50÷5＝10)（單位）
與＋3距10單位，標記為（＋3）＋10＝＋13或（＋3）－10＝－7。
練習11.原式＝－7－(－5)－21＝－7＋5－21＝－23
PART 2：學習檢測站參考答案：
一、選擇題
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C
9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.A
詳解：
1. 亦珍：20＋（－6）＝14，
瑩潔：26＋（－12）＝14 故一樣高
2. 2540－（－960）＝2540＋960＝3500
3. (－19)＋27＝8， (－58)＋46＝－12， (－108)＋95＝－13
(－59)＋48＝－11
4. ｜－1－2｜＝3＜4
5. (1)－68＋21＝21－68。得分
(2)
25＋（－16）＝－(16－25)。 得分
(3) －123－56＝－（123＋56）。未得分
(4) (－38）－（－71）＝－38＋71＝－(38－71)。得分
8. 甲：49＋（－23）＝26，但23－49＝－26。
丁：（－78）－（－27）＝－78＋27＝－(78－27)。
9. 將甲、乙、丙三數都化成小數後再比較
甲=－9＝－(9＋)＝－9－＝乙≒－9.71.
丙＝－9.57
丁＝－9＋＝－8.28..故丁＞丙＞甲＞乙。
12. (A) 1×5＋3×1＝8
(B) 5×4＋7×2＝34
(C) 7×6＝42
13. 甲＜0，乙＞0，丙＞0，丁＞0
14. 選兩件之和，個位數優先順序4、3、2、1者可捨位得最低 價
∴ 所買的組合如下：
99＋55＝154≒150
66＋47＝113≒110
80＋24＝104≒100
∴ 150＋110＋100＝360 (元) 為最低價
二、填充題：
1.
5、4 2.
4 3. 20分 4. －2 5. (1) －13 (2)11
(3) －22 6. －32 7.107 8. 45 9. 2、4
10. 10或4 11. 86 12.限制供水 13.日
詳解：
6. －12＋（－15）＋9＋（－14）＝－32
7. －65＋□＝42，
□＝42＋65＝107
8. 原式＝15－11＋41＝45
10. ｜A＋(－7)｜＋｜－18｜＝21
｜A＋(－7)｜＋18＝21，
｜A＋(－7)｜＝3
故A＋(－7)＝3或A＋(－7)＝－3；A＝10或4
11. 145－48＋56－67＝86
12. 86公尺＜95公尺，需限制供水
13. 共經過13＋31＋30＋20＝94（天）
94÷7＝13…3
4＋3＝7（即星期日）
PART 3:高手競技場參考答案：
1.99 2.－3890 3.35 4.－142858 5.－17
6.乙＝丁＞甲＝丙
詳解：
1.原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋……＋(99－98)＋(100－99)
＝99
2. (－1977)＋(－856)＋(－23)＋(－144)＋(－890)
＝[(－1977) ＋(－23) ]＋[(－856) ＋(－144) ]＋(－890)
＝(－2000)＋(－1000)＋(－890)
＝－3890
3. 47－23＝24，24÷2＝12，47－12＝35
4.原式＝[(－9987654321)＋〔9987654320〕＋（－142857）
＝－1＋（－142857）＝－142858
5. －25－a＝
a＝－25
a＋42＝－25＋42＝17，其相反數為－17
6. 甲＝│a＋b│＝│13＋(－8)│＝5
乙＝│a│＋│b│＝│13│＋│－8│＝21
丙＝ │a│－│b│＝│13│－│－8│＝5
丁＝│a－b│＝│13－（－8）│＝21
乙＝丁＞甲＝丙
PART 4：資源補給庫參考答案：
一、數學燈謎
A：1.千方百計 2. 得寸進尺 3.一日千里 4.不三不四
B：1.一 2.白 3.仇 4.二
詳解：
1.「人」加上一就變成「大」，天少掉「一」也變成「大」。
2. 99＝100－1，故百少1為白。
3. 8999＝9000－1，九千減一變成仇。
4.天字裏有兩橫，地則沒有；工字裏有兩橫，農則沒有；故為二。
C：1.商數 2.交換律 3.結合律
二、數學趣聞
※老壽星貴庚
老翁年齡是141歲，為什麼呢？˧܋以下說明：
上聯：「花甲重開，外加三七歲月。」
花甲就是甲子，一甲子是60年，花甲重開就是過了2個甲子，即：
2×60＝120，外加三七歲月，3×7＝21，所以120＋21＝141。
下聯：「古稀雙慶，又多一個春秋。」
古稀即70歲，古稀雙慶即140歲，又多一個春秋（即多1年），所以140＋1＝141。
你想出來了嗎？
三、數字精算師
解法並非唯一：
解法一：12÷3＋4－5＋6－7＋98＝100
解法二：123＋45－67－9＋8＝100