第一冊

主題二  指數律與科學記號

重點

1.運算規則:

加法交換律:ab=ba

加法結合律:(ab)c=a(bc)

乘法交換律:a×b=b×a

乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

分配律:a×(bc)=a×ba×c

(ab)×c=a×cb×c

a×(bc)=a×ba×c

(ab)×c=a×cb×c

 

2.指數:am表示ma連乘(m為正整數)

am×an=a(m+n)     (mn為正整數,a0)

am÷an=a(m-n)     (mnmn為正整數,a0)


PART 1:主題探索窗

探索一:加法交換律:ab=ba

範例1

2+3是否與3+2相等?

解:2+3=5

3+2=5

2+3=3+2

2+33+2的計算結果相同

兩數相加,位置交換的計算結果相同,我們可以用符號表示為ab=ba,這個運算規則稱為加法交換律。

練習1

5+7是否與7+5相等?

 

範例2

2-3是否與3-2相等?

解:2-3=-1

3-2=1

2-33-2的計算結果不同。減法沒有交換律。

練習2

5-7是否與7-5相等?

 

探索二:加法結合律:(ab)c=a(bc)

三數連加時,可先加前兩數,再與第三數相加;也可以先加後兩數,再與第一數相加,結果相同。

 

範例3

(4+6)+3是否與4+(6+3) 相等?

解:(4+6)+3=10+3=13

4+(6+3)=4+9=13

(4+6)+34+(6+3)的計算結果相同,因此可表為4+6+3,允許前兩項先相加或後兩項先相加皆可。當三數連加的時候,前二數的和與第三數相加的結果,等於前一數與後面兩數的和相加的結果。用符號表示為(ab)c=a(bc),這個運算規則稱為加法結合律。三數連減時,是否有此特性?

練習3

(7+6)+8是否與7+(6+8) 相等?

 

範例4

(16-4)-3是否與16-(4-3) 相等?

 解:(16-4)-3=12-3=9

16-(4-3)=16-1=15

(16-4)-316-(4-3) 的計算結果不同,所以不可表為16-4-3

練習4

(7-6)-8是否與7-(6-8) 相等?

 

範例5

計算4+7+3=

解:我們的計算策略有前兩項先相加或後兩項先相加。

4+7=1111+3=14

7+3=1010+4=14

練習5

計算(12+8+4=

22+6+4=

 

範例6

計算3+4+7=

解:3+4+7=3+7+4=10+4=14

練習6

計算2+6+8=

 

範例7

計算1+2+5+6++3+4+7+8+9=

解:1+2+5+6++3+4+7+8+9

=1+9+2+8+5+4+6+3+7

=10+10+5+10+10

=20+5+20

=25+20

=45

練習7

計算2+6+4+3+8=

 

探索三:乘法交換律:a×b=b×a

範例8

2×3是否與3×2相等?

解:2×3=6

3×2=6

2×3=3×2

2×33×2的計算結果相同。

兩數相乘,位置交換的計算結果相同,`我們可以用符號表示為a×b=b×a,這個運算規則稱為乘法交換律。

練習8

5×7是否與7×5相等?

 

範例9

2÷4是否與4÷2相等?

解:2÷4=0.5

4÷2=2

2÷33÷2的計算結果不同。除法沒有交換律。

 

練習9

5÷7是否與7÷5相等?

 

探索四:乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

範例10

(4×6)×3是否與4×(6×3) 相等?

解: (4×6)×3=24×3=72

4×(6×3)=4×18=72

(4×6)×34×(6×3)的計算結果相同,因此可表為4×6×3,允許前兩項先相乘或後兩項先相乘皆可。當三數連乘的時候,前二數的乘與第三數相乘的結果,等於前一數與後面兩數的乘相乘的結果。用符號表示為(a×b)×c=a×(b×c),這個運算規則稱為乘法結合律。

連除時是否有此特性?

練習10

(7×6)×8是否與7×(6×8) 相等?

 

範例11

(16÷4)÷2是否與16-÷(4÷2) 相等?

解:(16÷4)÷2=4÷2=2

16÷(4÷2)=16÷2=8

(16÷4)÷216÷(4÷2) 的計算結果不同,所以不可表為16÷4÷2

練習11

(7÷6)÷8是否與7÷(6÷8) 相等?

 

範例12

計算3×4×5=

解:我們的計算策略有前兩項先相乘或後兩項先相乘。

3×4=1212×5=60

4×5=203×20=60

練習12

計算(18×5×9=

27×5×6=

 

範例13

計算4×3×5=

解:4×3×5=4×5×3=20×3=60

練習13

計算8×7×5=

 

範例14

計算4×0=

解:4×0=0

練習14

計算1×2×3×4×5×6×7×0=

 

分配律:a×(bc)=a×ba×c

(ab)×c=a×cb×c

a×(bc)=a×ba×c

(ab)×c=a×cb×c

探索五:(ab)×c=a×cb×c

範例15

矩形3×7與矩形3×3面積和與矩形3×10面積是否相等?

解:3×7+3×3=21+9=30

矩形3×7與矩形3×3移至一起,面積和3×(7+3)=3×10=30

 

練習15

矩形8×7與矩形8×3面積和與矩形8×10面積是否相等?

 

範例16

矩形3×7與矩形3×3面積和與矩形3×10面積是否相等?

 

解:表格處理

 

7

3

3

21

9

21+9=30

 

 

3+7=10

3

30

練習16

矩形8×7與矩形8×3面積和與矩形8×10面積是否相等?(表格處理)

 

 

 

 

探索六: (ab)×c=a×cb×c

範例17

矩形37×8與矩形7×8面積差與矩形30×8面積是否相等?

解:37×8-7×8=296-56=240

(37-7)×8=30×8=240

37×8-7×8=(37-7)×8

練習17

矩形57×8與矩形7×8面積差與矩形50×8面積是否相等?

 

範例18

97×8(ab)×c=a×cb×c (ab)×c=a×cb×c表達

解:97×8=(90+7)×8=90×8+7×8=720+56=776

97×8=(100-3)×8=100×8-3×8=800-24=776

因此97要分成兩數相加或相減隨個人感覺作決定,亦是多元思考。

練習18

99×7(ab)×c=a×cb×c (ab)×c=a×cb×c表達

 

範例19

計算23×7

 

 

 

 

 

 

解:23×7=(20+3)×7=20×7+3×7=140+21=161

練習19

計算32×7=

 

範例20

計算23×737×7=

解:23×737×7=(23+37)×7=60×7=420

 

23+37=60

7

420

練習20

計算32×7+48×7=

 

範例21

計算19×7

解:19×7=(20-1)×7=20×7-1×7=140-7=133

 

20

-1

7

140

-7

140-7=133

練習21

計算97×6=

 

範例22

計算37×7-17×7

解:37×7-17×7=(37-17)×7=20×7=140

 

37-17=20

7

140

練習22

計算123×6-23×6=

 

PART 2:學習檢測站

選擇:

(  )1.4+7=(A)7-4  (B)7×4  (C)7+4 (D)7÷4

(  )2.4×7=(A)7-4  (B)7×4  (C)7+4 (D)7÷4

(  )3.下列何者合乎結合律(A)3-7-4  (B) 3÷7÷4(C) 3×7×4

填充:

1.12+23+37=12+(_____)=_______

2.13+26+37=13+____+_____=_________+_______=______

3.13×34×15=13×(_______)=________

4.15×37×4=15×_____×______=_______×_______=_________

5.3×14+17×14=(___ +____)×14=________×14=______

6.23×15-16×15=(_____-______)×15=_____×15=________

7.197×68=(200-_____)×68=______-__________=_________

8.47×8=(___ +___)×8=_____×8+______×8

=______+________=__________

9.47×8=(___ -___)×8

=_____×8-______×8

=______-________

=__________

 

計算下列式子的值

(1)4+6+7=

 

(2)4+7+3=

 

(3)7.8+9.2+13=

 

(4)34+56+78=

 

(5)34+47+53=

 

(6)12+34+66+78=

 

(7)4+7+6=

 

(8)37+45+53=

 

 

 

題目一:在矩形的邊上行走,長為5公尺,寬為3公尺,由A點走至C點,經D點的距離是幾公尺?經B點的距離是幾公尺?哪一種走法較近?

 

a1

 

 

探索一:指數

指數:am表示ma連乘(m為正整數)

2+2+2+2+2+2 62連加記為6×2,當有很多同一數相加的簡便記法,當2×2×2×2×2×2 62連乘記為26,當有很多同一數相乘的簡便記法,讀作「二的六次方」,2稱為底數,6稱為指數。

範例1

計算下列各式的值

(1)34

(2)(-3)4

(3)-34

解:

(1)34=3×3×3×3=9×9=81

(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=9×9=81

(3)-34 =-3×3×3×3=-9×9=-81

 

練習1

(1)54

(2)(-5)4

(3)-54

 

 

指數律

探索二:am+n=am×an

1000×100=103×102

1000×100=100000=105

105=103×102=103+2

 

10000×1000=104×103

10000×1000=10000000=107

107=104×103=104+3

你觀察上面兩個運算有那種關係存在?

10m+n=10m×10n

因此am+n=am×an

範例2

105×106=?

解:105×106=105+6=1011

練習2

23×24=

 

探索三:am-n=am÷anm>n

1000÷100=103÷102

 

1000÷100=10=101

101=103÷102=103-2

你觀察兩個運算有那種關係存在?

10m-n=10m÷10n

因此am-n=am÷an

範例3

 105÷102=?

解:105×102=105-2=103

練習3

27÷24=

 

探索四:(a×b)m=am×bm

(4×5)3=(4×5) (4×5) (4×5)=4×4×4×5×5×5=43×53

(7×5)2=(7×5) (7×5)=7×7×5×5=72×52

你觀察兩個運算有那種關係存在?

(a×b)m=am×bm

範例4

32×22=

解:32×22=3×22=62

 

練習4

24×34=

 

探索五:(am)n=am×n

(43)2=(43) (43)=43+3=46

(34)3=(34) (34) (34)=34+4×(34)=38×(34)=38+4=312

你觀察兩個運算有那種關係存在?

(am)n=am×n

範例5

(54)3=

解:(54)3=54×3=512


練習5

(24)3=

 

探索六:a0=1a0

23÷23=23-3=20

23÷23= =1

規定a0=1a0

範例6

30=

解:30=1

練習6

40=

 

探索七:a-1=a0

範例7

試說明=2-1

解:22÷23= =

22÷23=22-3=2-1

=2-1

a-1=a0

練習7

試說明=10-1

 

探索八:am-n=am÷anm<n

範例8

試說明22÷25=( )3=2-3

解:

22÷25= = = =( )3=(2-1)3=2-3

練習8

試說明102÷105=( )3=10-3

探索九:科學記號

以「a×10n」表示一個數的形式,其中n為整數,a大於或等於1且小於10a×10n是這數的科學記號表示法。

範例9

以科學記號表示下列各數

(1)2300

(2)0.0000234

(3)

解:

(1)2300=23000000=2.3×1072的後面有7個位數

(2)0.0000234=2.34×10-5,小數點後5個是2個位數

(3)=25×10-4=2.5×10-3

練習9

10的次方表示數

(1)12千萬

(2)0.00234

(3)

 

範例10

以科學記號表示下列各數

(1)30000

(2)459000

(3)0.00023

(4)

解:(130000=3×10000=3×104

2459000=4.59×100000=1.59×105

30.00023=2.3×10-4

4=567×10-7=5.67×10-5

 

 

練習10

以科學記號表示下列各數

(1)5000

(2)5900

(3)0.000123

(4)

 

範例11

1天有24小時,1小時有60分鐘,1分鐘有60秒,問7天有多少秒?

解:7×24×60×60=604800=6.048×105

答:6.048×105

練習11

1天有24小時,1小時有60分鐘,1分鐘有60秒,1365天問7年有多少秒?

 

探索十:科學記號的乘除運算

範例12

計算下列各數以科學記號表示

(1)300×90000

(2)400×5000

(3)400÷5000

解:

(1)300×90000=3×102×9×104=27×102+4=2.7×101×106=2.7×107

300×90000=2700000=2.7×107

(2)400×5000=4×102×5×103=20×102+3=2×101×105=2×101+5=2×106

400×5000=2000000=2.0×106

(3)400÷5000=4×102÷5×103=0.8×102-3=8×10-1×10-1=8×10(-1)+(-1)=8×10-2

400÷5000=4÷50=0.08=8.0×10-2

練習12

計算下列各數以科學記號表示

(1)300×70000

(2)400×15000

(3)200÷80000

 

範例13應用問題

地球與太陽的距離約15千萬公里,光速3×108公尺/秒,問發射鐳射至太陽再反射回來需多少時間?

解:15千萬公里=150,000,000公里=1.5×108×103公尺=1.5×1011公尺

2×1.5×1011÷3×108=1×103()

答:1×103

練習13

一個電子的帶電量約為1.6×10-19庫侖,6.4×10-7庫侖有多少個電子的帶電量?

 

範例14

1公尺長度對折幾次會到奈米的長度?

解: (1/2)10=1/1024≒10-3

((1/2)10)3≒(10-3)3=10-9

((1/2)10)3= (1/2)30

對折30

 

 

PART 2:學習檢測站

指數

選擇:

(  )1.32=2a,則a=(A)3  (B)4  (C)5  (D)6

(  )2.a= 24+23,則a=(A)11  (B)27  (C)3×23  (D)3×2×3

(  )3.a=24×23,則a=(A)11  (B)27  (C)3×23  (D)212

(  )4.a=25÷22,則a=(A)6  (B)27  (C)23  (D)210

(  )5.下列敘述何者正確?

(A) 32(3)2=0
(B) (2)3+(23)=0

(C) (3)2(32)=0
(D) 24(24)=0

(  )6.(甲)545×5×5×5  () 6 個 3 的連乘積可記為 63      () 3443  () 252×510  () 5×5×5×5×555;上列五式中正確的為? () 甲、乙 () 乙、丁 () 甲、戊 () 乙、戊

(  )7. 之值 = (A) -698 (B) 552 (C) -38 (D) 680

填充:

1.35×36=3a ,則a=_____

2.26÷25=2a,則a=_____

3.23×33=a3,則a=_____    

4.24×25÷28=2aa=_____                                                   

5.42+50+60+71+80+90+101= _____

6.計算 ( 42)+( 3)3 4 =______

計算:

1.求下列計算的值

(1)4333=

 

(2)5224=

 

(3)43×52=

 

(4)83÷22=

 

(5)53×24=

 

(6)23×24÷25=

 

(7)32×23÷62=

 

2.請將答案以指數表達

32+42=

 

 

3.化下式為指數型態

15×25×35×45×55=

 

 

科學記號

1.下面哪一個是12340000的科學記號表示方式?(A)1234×104B1.234×107C123.4×105D1.234×104

2.將下列數字以科學記號表示
(1)12000 (2)0.012 (3)12/10000

3.A=1.2×105B=6×102,求A×BA÷BB÷A

4.光速3×108公尺/秒,光走1年(365日)的距離以科學記號表示

5.750奈米長的蛋白質,是多少米?

6.一電子帶電量1.6×10-19庫倫,810000個電子的帶電量為多少庫倫?

 

 

交換律結合律分配律參考答案:

1.5775相等

2.5-77-5不相等

3.(7+6)+87+(6+8) 相等

4.(7-6)-87-(6-8) 不相等

5.114 212

6.16

7.23

8.5×77×5相等

9.5÷77÷5不相等

10.(7×6)×87×(6×8) 相等

11.(7÷6)÷87÷(6÷8)不相等

12.1360 2210

13.280

14.0

15.矩形8×7與矩形8×3面積和與矩形8×10面積相等

16.矩形8×7與矩形8×3面積和與矩形8×10面積相等

17.矩形57×8與矩形7×8面積差與矩形50×8面積相等

18.99×7=(90+9)×7=90×7+9×7=630+63=693

99×7=(100-1)×7=100×7-1×7=700-7=693

19.224 

20.560

21.582

22.600

 

part2

參考答案:

選擇題

1C2B3C

填充

1.12+23+37=12+(60)=72

2.13+26+37=13+37+26=50+26=76

3.13×34×15=13×(510)=6630

4.15×37×4=15×4×37=60×37=2220

5.3×1417×14=(317)×14=20×14=280

6.23×15-16×15=(23-16)×15=7×15=105

7.197×68=(2003)×68=13600204=13396

8.47×8=(407)×8=40×8+7×8

=32056=376

9.47×8=(50 -3)×8

=50×8-3×8

=400-24

=376

 

計算

(1)172143304168513461907178135

問題一:15公尺,15公尺,兩種走法一樣長

 

part3

參考答案:

問題一

1.(3+2)÷(4+1)=1

2.

(2+3) ÷(4+1)=1

(3+2)÷(1+4)=1

(2+3) ÷(1+4)=1

(3+2)÷(4+1)=1

(4+1)÷ (3+2)=1

(4+1) ÷(2+3) =1

(1+4)÷(3+2)=1

(1+4) ÷(2+3) =1

3.

(2+3) ÷(4+1)=1

(2+3) ÷(1+4)=1

2種解法用加法交換律

(4-3)×(2-1)=1

(2-1)×(4-3)=1

2種解法用乘法交換律

 

 

4.

(1)1 × 1=1

 image033.gif   image033.gif

(2+3-4)×1=1

(3+2-4)×1=1  

1×(2+3-4)=1   

1×(3+2-4)=1

4種解法用乘法交換律和加法交換律

(3-(4-2))×1=1

(3-(4÷2))×1=1

(2-(4-3))×1=1

1×(3-(4-2)) =1

1×(3-(4÷2)) =1

1×(2-(4-3)) =1

2種解法用乘法交換律

(4-3)×(2-1)=1

(2-1)×(4-3)=1

2種解法用乘法交換律

5.

(1)1÷1=1

(2+3-4)÷1=1    

(3+2-4)÷1=1  

1÷(2+3-4)=1   

1÷(3+2-4)=1

4種解法用加法交換律

(3-(4-2))÷1=1

(3-(4÷2))÷1=1

(2-(4-3))÷1=1

1÷(3-(4-2)) =1

1÷(3-(4÷2)) =1

1÷(2-(4-3)) =1

2種解法用乘法交換律

(4-3)÷(2-1)=1

(2-1)÷(4-3)=1

2種解法

(2)2÷2=1

(3-1)÷(4-2)=1

(4-2)÷(3-1)=1

(1+4-3)÷2=1

(4+1-3)÷2=1

2÷(1+4-3)=1

2÷(4+1-3)=1

(4-3+1)÷2=1

2÷(4-3+1)=1

(3)3÷3=1

(4+1-2)÷3=1

3÷(4+1-2)=1

(1+4-2)÷3=1

3÷(1+4-2)=1

(4)4÷4=1

(2+3-1)÷4=1

(3+2-1)÷4=1

4÷(2+3-1)=1

4÷(3+2-1)=1

(2-1+3)÷4=1

4÷(2-1+3)=1

(3-1+2)÷4=1

4÷(3-1+2)=1

(5)5÷5=1

(2+3)÷(4+1)=1

(2+3)÷(1+4)=1

(3+2)÷(4+1)=1

(3+2) ÷(1+4)=1

(4+1)÷ (3+2)=1

(4+1) ÷(2+3) =1

(1+4)÷(3+2)=1

(1+4)÷(2+3) =1

(6)2-1=1

(4+2)÷3-1=1

(2+4)÷3-1=1

(2×3-4)-1=1

(3×2-4)-1=1

2÷(4-3)-1=1

2÷1-(4-3)=1

2-(4-3)×1=1

2-1×(4-3)=1

2-(4-3)÷1=1

2-1×(4-3)=1

2-1÷(4-3)=1

(7)3-2=1

3-(4×1-2)=1

3-(1×4-2)=1

3×1-(4÷2)=1

1×3-(4÷2)=1

3÷1-(4÷2)=1

(8)4-3=1

4×(2-1)-3=1

(2-1)×4-3=1

4-3÷(2-1)=1

4-3×(2-1)=1

(9)5-4=1

(2+3)×1-4=1

(3+2)×1-4=1

1×(2+3)-4=1

1×(3+2)-4=1

3×1+2-4=1

1×3+2-4=1

2+3×1-4=1

2+1×3-4=1

3+2×1-4=1

3+1×2-4=1

2×1+3-4=1

1×2+3-4=1

3+2-4×1=1

3+2-1×4=1

2+3-4×1=1

2+3-1×4=1

(10)6-5=1

3×2-(1+4)=1

2×3-(1+4)=1

3×2-(4+1)=1

2×3-(4+1)=1

 

6.

2,3,4組合得1

3+2-4=1

2+3-4=1

3-4÷2=1

3-(4-2)=1

2-(4-3)=1

加入×1,÷1

(1)3+2-4=1  ×1

(3+2-4)×1=1

1×(3+2-4)=1

(3+2)×1-4=1

1×(3+2)-4=1

3×1+2-4=1

1×3+2-4=1

3+2×1-4=1

3+1×2-4=1

3+2-4×1=1

3+2-1×4=1

10種

(2)2+3-4=1  ×1

10種

(3)3-4÷2=1 ×1

3×1-4÷2=1

3-4×1÷2=1

3-4÷(2×1)=1

3-(4÷2)×1=1

(3-4÷2) ×1=1

5種

乘交換 5種

(4)3-(4-2)=1

3×1-4-2=1

3-4×1-2=1

3-4-(2×1)=1

3-(4-2)×1=1

(3-4-2) ×1=1

5種

乘交換 5種

(5)2-(4-3)=1

2×1-(4-3)=1

2-(4×1-3)=1

2-(4-3×1)=1

(2-(4-3)) ×1=1

(2-(4-3) ×1) =1

5種

乘交換 5種

(6)3+2-4=1  ÷1

3÷1+2-4=1

3+2÷1-4=1

3+2-4÷1=1

(3+2-4) ÷1=1

(3+2) ÷1-4=1

5種

1÷(3+2-4) =1   1種

(7)2+3-4=1

6種

(8)3-4÷2=1

3÷1-4÷2=1

3-4÷1÷2=1

3-4÷(2÷1)=1

3-(4÷2) ÷1=1

(3-4÷2) ÷1=1

5種

1÷(3-4÷2) =1   1種

(9)3-(4-2)=1

6種

(10)2-(4-3)=1

2÷1-(4-3)=1

2-(4÷1-3)=1

2-(4-3÷1)=1

2-((4-3)÷1)=1

(2-(4-3)) ÷1=1

5種

1÷(2-(4-3))=1

2-(1÷(4-3))=1

2種

5×10+6×4+7=50+24+7=81種

(11)2,3,4組成得2

2÷(4-3)-1=1

2×(4-3)-1=1

(4-3)×2 -1=1

3種

(1)3+2-4=1  ×1

(3+2-4)×1=1

1×(3+2-4)=1

(3+2)×1-4=1

1×(3+2)-4=1

3×1+2-4=1

1×3+2-4=1

3+2×1-4=1

3+1×2-4=1

3+2-4×1=1

3+2-1×4=1

10種

(2)2+3-4=1  ×1

10種

(3)3-4÷2=1 ×1

3×1-4÷2=1

3-4×1÷2=1

3-4÷(2×1)=1

3-(4÷2)×1=1

(3-4÷2) ×1=1

5種

乘交換 5種

(4)3-(4-2)=1

3×1-4-2=1

3-4×1-2=1

3-4-(2×1)=1

3-(4-2)×1=1

(3-4-2) ×1=1

5種

乘交換 5種

(5)2-(4-3)=1

2×1-(4-3)=1

2-(4×1-3)=1

2-(4-3×1)=1

(2-(4-3)) ×1=1

(2-(4-3) ×1) =1

5種

乘交換 5種

(6)3+2-4=1  ÷1

3÷1+2-4=1

3+2÷1-4=1

3+2-4÷1=1

(3+2-4) ÷1=1

(3+2) ÷1-4=1

5種

1÷(3+2-4) =1  1種

(7)2+3-4=1

6種

(8)3-4÷2=1

3÷1-4÷2=1

3-4÷1÷2=1

3-4÷(2÷1)=1

3-(4÷2) ÷1=1

(3-4÷2) ÷1=1

5種

1÷(3-4÷2) =1  1種

(9)3-(4-2)=1

6種

(10)2-(4-3)=1

2÷1-(4-3)=1

2-(4÷1-3)=1

2-(4-3÷1)=1

2-((4-3)÷1)=1

(2-(4-3)) ÷1=1

5種

1÷(2-(4-3))=1

2-(1÷(4-3))=1

2種

5×10+6×4+7=50+24+7=81種

(11)2,3,4組成得2

2÷(4-3)-1=1

2×(4-3)-1=1

(4-3)×2 -1=1

3種

 

 

問題二:作法一(3+4/2+(4+6)/2+(6+3)/2+(3+3)/2=63/2

作法二4×(3+6)/2+3×(3+6)/2=(4+3)(3+6)/2=7×9/2=63/2

作法三6×(3+4)/2+3×(3+4)/2=(6+3)(3+4)/2=9×7/2=63/2

問題三:將所指那幾行的第一排的數字加起來即是答案

計算下列式子

(1)

解一:

1+12+23+34+45+56+67+78+89+90

=1+89+12+78+23+67+34+56+45+90

=90+90+90+90+45+90

=5×90+45

=450+45

=495

 

解二:

1+12+23+34+45+56+67+78+89+90

=1+90+89+12+78+23+67+34+56+45

=91+91+91+91+91

=5×91

=495

(2)

解一

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=(1+4+2+8+5+7)×100000+(1+4+2+8+5+7)×10000+(1+4+2+8+5+7)×1000+(1+4+2+8+5+7)×100+(1+4+2+8+5+7)×10+(1+4+2+8+5+7)×1

=(1+4+2+8+5+7)×(100000+10000+1000+100+10+1)

=27×111111=2999997

 

解二

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=999999×(1/7+3/7+2/7+6/7+4/7+5/7)

=999999×(1+2+3+4+5+6)/7

=999999×21/7

=999999×3

=2999997

 

解三

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=142857+857142+428571+571428+714285+285714

=999999+999999+999999

=999999×3

=(1000000-1)×3

=3000000-3

=2999997

 

解四

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=142857+428571+285714+714285+857142+571428

=142857+1428570+1428570

=142857×(1+10+10)

=142857×21

=2999997

 

解五 

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=142857+142857×3+142857×2+142857×6142857×4+142857×5 =142857×(1+3+2+6+4+5)

=142857×21

=2999997

 

解六 

142857+428571+285714+857142+571428+714285

=111111+22222+444444+555555777777+888888 =111111×(1+2+4+5+7+8)

=111111×27

=2999997

 

指數參考答案

part1

1.(1)625(2)625(3)-625

2.27

3.23

4.64

5.24×3=212

6.1

7.102÷103= =

102÷103=102-3=10-1

=10-1

8.102÷105= = = =( )3=(10-1)3=10-3

9.11.2×10822.34×10-335.67×10-5

10.(1)5×103(2)5.9×103(3)5.8×10-4

11.2.2075×108

12.(1)2.1×107(2)6×106(3)2.5×10-3

13.4×1012個電子

 

part2

指數參考答案:

選擇

1C2C3B4C5A6C7A

填充

11121(3)6415376-47

計算

1.19129316004275200062272

2.52

3.33×56×7×11

 

科學記號參考答案:

1.B

2.(1)1.2×104(2)1.2×10-2(3)1.2×10-3

3.A×B=1.2×105×6×102=7.2×107

A÷B=1.2×105÷(6×102)=0.2×103=2×102

B÷A=6×102÷(1.2×105)=5×10-3

4.3×108×60×60×24×365=9.4608×1015

5.750×10-9=7.5×10-7

6.1.6×10-19×810000=129.6×10-19×104=129.6×10-15=1.296×10-13庫倫

創用CC標示:
CC