正負分數的加減運算
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重點 1.擴分：將一個分數的分子與分母同乘以一個非零的整數，這個過程叫做擴分，擴分後的分數與原來分數的值相等。 2.約分：將一個分數的分子與分母同除以它們的公因數，這個過程叫做約分，約分後的分數與原來分數的值相等。 3.最簡分數：一個分數的分子與分母互質時，稱此分數為最簡分數。 4.分數做加減運算方法如下： |
PART 1：主題探索窗
探索一：擴分
範例1
將
、
分母化成相同的正整數，並比較大小
解：[2,3]=6通分得
=
、=
當分母相同，比較分子，若分子越大，分數越大3<4
<
<
練習1
將
、分母化成相同的正整數，並比較大小
範例2負分數的比較大小
將-、-分母化成相同的正整數，並比較大小
解：[2,3]=6通分得
=、=
當分母相同，比較分子，若分子越大，分數越大3<4
<
<
->-
練習2
將-、-分母化成相同的正整數，並比較大小
範例3負帶分數的比較大小
將-1、-1分母化成相同的正整數，並比較大小
解：[4,3]=12通分得
1=
=
1=
=
21>20
>
-<-
-1<-1
練習3
將-1、-1分母化成相同的正整數，並比較大小
分數的加減
探索二：同分母的分數加減
範例4
計算+
解1：+=
解2：+=
練習4
計算-
範例5
計算-(-)
解：-(-)=+=
=
練習5
計算-
-（-）
探索三：異分母的分數加減
範例6
計算
+
解：[2,3]=6
+=
+
=
=
練習6
計算-
範例7
計算1＋2
解1：[2,3]=6
1＋2=
解2：[2,3]=6
1＋2=3++=3+
=3+
3+
=3+1+
=4=
練習7
計算1-2
PART 2：學習檢測站
計算下列各式，並以最簡分數作答
(1)＋=
(2)－
=
(3)－(-
)=
(4)－=
(5)＋＋=
(6)＋－=
(7)
+
+
+
=
(8)
+
+
+
=
(9)
+
+
=
是非題：
( )1.－2＝－2＋
( )2.－3.2＝－3－0.2
選擇題：
( )3.求
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
( )4.已知 0＞a＞– 0.5，則下列何者正確？(A)a2＞a4＞a5＞a3 (B) a2＞a3＞a4＞a5 (C) a5＞a4＞a3＞a2 (D) a4＞a2＞a3＞a5
( )5.-1
與下列何者不同(A)-1+(B)-(1+)(C)-1-(D)--1。
( )6.下列何者最接近
(A)
(B)
(C)
(D)
。
( )7.下列那一個數與
相等？(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
( )8.假設a<18，
為一最簡分數，請問符合此條件的正整數a共有幾個？
(A) 5 (B) 6 (C) 11 (D) 12。
( )9.—2
＝(A) －2＋ (B) －2－ (C) －2－(－) (D) 以上皆是。
( )10.下列分數何者最接近1？(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
( )11.下列哪一個計算的式子是正確的？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
填充題：
1.某國山地占全國面積的
，丘陵占
，盆地占
，高原占其餘為平原求：
(1)該國山地面積是高原面積的
倍
(2)若平原面積為33000平方公里則該國面積為 平方公里
2.－3
）－（－
）－ 4＝
3.將
化為小數＝
4.比較a、b、c之大小
(1)a=
、b=
、c=
，則＿＿>＿＿>＿＿
(2)a=
、b=
、c=
，則＿＿>＿＿>＿＿
(3)a=
、b=
、c=
，則＿＿>＿＿>＿＿
5.–2
+– ( –2 ) =______。
計算題：
1.
(以最簡分數表示)
2.
PART 3:高手競技場
1.a=(
+
)×6，b=(+)×6，a=?，b=?，你有發覺這兩數都是何數？
2.a=(++)×30，b=(++)×30，c=(++
)×30，d=(++-1)×30，a=?，b=?， c=?，d=? ，你有發覺這些數都是何數？
你可以找幾個由2開始的連續質數為分母，分子小於分母，依此組合，發現更大的質數。
PART 4：資源補給庫
由規則的分數加減組合可以表達某些數
1.a=
+2+…+ n，n趨進無窮大，a=?
，2，…，n為等比數列，a是n項等比級數，a=
若換成，答案會是何數？
2.
=1-
-…，
為圓周率3.1416…
part1
參考答案：
1.：=、=，>
2.：=、=，>，-<-
3.：-1=-=-，-1=-=-，-1>-1
4.：
5.：-
6.：
7.：-
part2
參考答案：
1.： 2.：
3.： 4.： 5.：
6.：
7.： 8.：
9.：
是非題：
1. × 2. ○
選擇題：
1.D
2.A 3.A 4.D
5.B 6.A 7.B
8.D 9.C
填充：1.（1）
（2）315000
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
3.125 |
b>c>a c>b>a c>b>a |
0 |
計算題：
1.100+4/11
2.7/6
part3
1.a=5，b=7，兩數都是質數
2.a=31，b=37，c=43，d=19四數都是質數