正負分數的加減運算

重點

1.擴分:將一個分數的分子與分母同乘以一個非零的整數,這個過程叫做擴分,擴分後的分數與原來分數的值相等。

2.約分:將一個分數的分子與分母同除以它們的公因數,這個過程叫做約分,約分後的分數與原來分數的值相等。

3.最簡分數:一個分數的分子與分母互質時,稱此分數為最簡分數。

4.分數做加減運算方法如下:
(1)若分母相同,則分子直接相加減。
若分母不同,先將兩分數通分化為同分母後,再相加減

PART 1:主題探索窗

探索一:擴分

範例1

分母化成相同的正整數,並比較大小

解:[2,3]=6通分得

==

當分母相同,比較分子,若分子越大,分數越大3<4

<

<

練習1

分母化成相同的正整數,並比較大小

 

範例2負分數的比較大小

--分母化成相同的正整數,並比較大小

解:[2,3]=6通分得

==

當分母相同,比較分子,若分子越大,分數越大3<4

<

<

->-

練習2

--分母化成相同的正整數,並比較大小

 

範例3負帶分數的比較大小

-1-1分母化成相同的正整數,並比較大小

解:[4,3]=12通分得

1==

1==

21>20

>

-<-

-1<-1

練習3

-1-1分母化成相同的正整數,並比較大小

 

分數的加減

探索二:同分母的分數加減

範例4

計算+

1+=

2+=

練習4

計算-

 

範例5

計算-(-)

解:-(-)=+==

練習5

計算---

 

 

探索三:異分母的分數加減

範例6

計算+

解:[2,3]=6

+=+==

練習6

計算-

 

範例7

計算12

1[2,3]=6

12=

2[2,3]=6

12=3++=3+=3+3+=3+1+=4=

練習7

計算1-2

 

PART 2:學習檢測站

計算下列各式,並以最簡分數作答

(1)=

 

(2)=

 

(3)(-)=

 

(4)=

 

(5)=

 

(6)=

 

(7)+++=

 

(8)+++=

 

(9)++=

是非題:

(  )1.2=-2

(  )2.3.2=-30.2

選擇題:

(  )3. (A)  (B)  (C)  (D)

(  )4.已知 0a>– 0.5,則下列何者正確?(A)a2a4a5a3 (B)  a2a3a4a5 (C) a5a4a3a2 (D) a4a2a3a5

(  )5.-1與下列何者不同(A)-1+(B)-(1+)(C)-1-(D)--1    

(  )6.下列何者最接近(A)(B)(C)(D) 

(  )7.下列那一個數與相等?(A)    (B)    (C)   (D)

(  )8.假設a<18為一最簡分數,請問符合此條件的正整數a共有幾個
(A) 5
 (B) 6  (C) 11  (D) 
12 

(  )9.2(A) 2 (B) 2 (C) 2() (D) 以上皆是。  

(  )10.下列分數何者最接近1(A)  (B)  (C)  (D)

(  )11.下列哪一個計算的式子是正確的?
(A)
   (B)
(C)  (D)   

 

 

填充題:

1.某國山地占全國面積的,丘陵占,盆地占,高原占其餘為平原求:
(1)
該國山地面積是高原面積的     
(2)
若平原面積為33000平方公里則該國面積為     平方公里  

2.3)-(- )- 4       

3. 化為小數=       

4.比較abc之大小
(1)a=
b=c=,則__>__>__
(2)a=
b=c=,則__>__>__
(3)a=
b=c=,則__>__>__   

5.2+ ( 2 ) =______           

計算題:

1.(以最簡分數表示)                           

2. 


PART 3:高手競技場

1.a=(+)×6b=(+)×6a=?b=?,你有發覺這兩數都是何數?

2.a=(++)×30b=(++)×30c=(++)×30d=(++-1)×30a=?b=? c=?d=? ,你有發覺這些數都是何數?

你可以找幾個由2開始的連續質數為分母,分子小於分母,依此組合,發現更大的質數。

PART 4:資源補給庫

由規則的分數加減組合可以表達某些數

1.a=+2++ nn趨進無窮大,a=?
2,…,n為等比數列,an項等比級數,a=
換成,答案會是何數?

2.=1--…,為圓周率3.1416

 

part1

參考答案:

1.==>

2.==>-<-

3.-1=-=--1=-=--1>-1

4. 5.- 6.  7.-

part2

參考答案:

1. 2. 3.  4.  5.  6. 7.  8.  9.

是非題:

1. ×  2.

選擇題:

1.D  2.A  3.A  4.D  5.B  6.A  7.B  8.D  9.C

 

填充:1.12315000

2

3

4

5

3.125

b>c>a

c>b>a

c>b>a

0

計算題:

1.100+4/11

2.7/6

 

part3

1.a=5b=7,兩數都是質數

2.a=31b=37c=43d=19四數都是質數

 

 

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CC