分數的乘除運算與四則運算

分數的乘除運算

重點

1.分數的連續乘除問題,通常是將除法改為乘上除數的倒數,再以連乘來計算

(1)

(2)

 

2.在計算分數的四則運算時,其運算順序為先計算括號內的算式,再依先乘(除)後加(減)的順序來運算。

 

PART 1:主題探索窗

探索一:分數的乘法運算

範例1

計算×=

解:×=

練習1

計算×=

 

範例2

計算(- )×(-)

解:(-)×(-)=

練習2

計算(-)×(-)

 

範例3

計算××

解:××===

練習3

計算××

 

範例4

計算1×2

解:1×2=

練習4

計算4×2

 

探索二:分數的除法運算

÷=1×2=12互為倒數

範例5

計算÷=

1÷=÷=(3×)÷(4×)=3÷4=

2÷=×=

練習5

計算÷=

 

範例6

計算(-)÷(-)

解:(-)÷(-)=(-)×(-)

練習6

計算(-)÷(-)

 

範例7

計算(÷)÷

解:(÷)÷=×÷=÷=÷=×==

練習7

計算(÷)÷

 

範例8

計算1÷2

解:1÷2=÷=

練習8

計算4÷2

 

探索三:分數的四則運算

在計算分數的四則運算時,其運算順序為先計算括號內的算式,再依先乘(除)後加(減)的順序來運算。


範例9

計算+-×÷=

解:+-×÷

=+-÷

=+-÷

=+-×

=+-

=+-

=

練習9

計算×÷+-=

 

範例10

計算++=

++=1-+-+-=1-=

練習10

計算++=

 

 

PART 2:學習檢測站

1.計算下列各式,並以最簡分數作答

(1)××=

(2)××=

(3)××=

(4)×+×=

(5)×÷=

(6)×(=

2.計算下列各式,並以最簡分數作答

(1)÷=

(2)÷=

(3)÷=

(4)÷=

(5)÷=

(6)÷×=

3.寫出下列各數的倒數

(1)1

(2)3

(3)

(4)

(5)-

4.計算下列各式,以倒數作法,並以最簡分數作答

(1)÷=

 

(2)÷=

 

(3)÷=

 

(4)÷=

 

(5)÷=

 

(6)÷×=

 

5.有一工程5人作4天完成,若改為3人作,幾天完成?

是非題:

(  )1.4 ÷ ÷(-5)=4 ÷(-
(  )2.
66 ÷4 ×5=-66 ÷20

(  )3.5×15

選擇題:

(  )1. (A) 3 (B) -3 (C) 12 (D) 12

(  )2.  (A) 26 (B) 16 (C) 6 (D) 36

(  )3.之值 = (A) 192 (B) 72 (C) 54 (D) 54

(  )4.之值 = (A)  (B)  (C)  (D)

(  )5.之值 =
(A)     (B)  (C)  (D)
5

(  )6.某公司為了促銷飲料,特別企劃了三種方案:甲案:打九折出售,乙案:買五罐送一罐 丙案:價錢不變,容量增加10% ,請問對買一打的消費者,哪種方案便宜 (A) 甲案 (B) 乙案  (C) 丙案 (D) 一樣便宜

(  )7.的倒數與的相反數的乘積等於
(A) 1  (B) -1 (C) -10 (D) 10

(  )8.之值
(A) 0  (B) 10  (C) -20 (D)
100

(  )9.取走那些數,使得剩下的數的和等於1
(A)
(B) (C) (D)

(  )10.計算=
(A) 35000 (B) 0 (C) 3500 (D) 32000

(  )11.若甲,乙,丙均為負數,且
(A) >> (B) >> (C) >> (D) >>

(  )12.甲,乙數均正整數,若甲數的恰好等於乙數的,那麼甲,乙數的和的最小值= (A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 16

(  )13.計算的整數部份=
(A) 515 (B) 516 (C) 517 (D) 518

(  )14.笑嘻嘻洋芋片每包的重量標示為120 ,則此標示與120  X克意思相同,問X =   
(A)  122.4  (B) 2.4  (C) 24 (D)  124  

(  )15.-3的倒數是(A)-3(B)(C)(D)

(  )16.
(A)10 (B)-22 (C)-10 (D)22

(  )17.下列問題何者不能用算式“3  ÷ ”來解決?    
(
)
3公升的水分裝成每瓶公升,可裝成幾瓶?
(
)
3公分是公分的多少倍?
(
)
公尺的布當成1份,那麼3公尺的布是多少份?
(
)每包米重
公斤,3 包米共重多少公斤? 

(  )18.abc為三個相異的正整數,則下列四個選項中的式子,哪一個是正確的?
(A)
a ÷ (bc) =a ×a ×
(B)
a ÷ (bc ) =a ×+ a ×
(C)
a ÷(b c ) = a ×
(D)
a ÷(bc)=a ×       

(  )19.3885 × (218)3885 × 362〕÷3885 =
(A)144 (B)144 (C)580 (D) 580 

(  )20.的結果與下列何者相等?
(A)
  (B)  
(C)
  (D)  

填充題:

1.124723 ×524 ×0 ×3    

2.(-)×(-)×(-)=    

3.(-1.25)÷ ×4    

4.7    ×(- )+(-8)÷(- )=    

5.12 +(-)÷()=    

6. ×()=    

7.8÷(-3  ×(-2)+(-32)=    

8.(-5)×(-20)÷(-22)=    

9.÷    

10.(-)÷ ×                

11.6  × 6 ×        

12.567×999       

13.÷(-0.8)×2+(-4)÷(-2       

14.÷(-)-(-)×           

15.(-81)÷(-9)+(-7)×6        

16. [3()+()]÷3()=    

17.12公斤的米,剛好夠4個人吃2星期,請問每個人每星期吃          公斤。             

18.的倒數為                                     

19.一條6公尺長的繩子,每公尺剪成一段,共可剪成       段。  =2,則□的值等於                             

20.老師想將全班36位同學分成若干組,進行分組教學,若每組最少4人,最多不超過10人,且各組的人數一樣多,則會有       種不同的分組方式。        

21.一條繩子剪去後,再剪去剩下部分的,則最後剩下的部分是原來繩子的幾分之______

22.a ,b ,c均為正數,a×b×c×,則a ,b ,c三數的大小關係為___________

23.______(以最簡分數表示)

24.40×56×125           

25.777.7234×728122.3272×234           

26.× 2            

27.阿哲2000元上街,花了其中的CD,剩下錢的用在和同學一起吃飯上,吃飯花了  元。

28.3()-5=【    】

29.÷320÷96=【    】

30.礦泉水一桶20公升欲分裝於保特瓶中售出若每瓶可裝公升 則可裝滿幾瓶?【    】  

31.承上題, 尚剩幾公升的水?【    】公升

32.1-×1-×1-× ……… ×1-)=【   】。

33.寫出倒數【    】。

34.計算 199921999×10001999=【    】

35.一條繩子長的4公尺,則這條繩子的長等於      公尺。

36.998 +2 之值 =     

37.計算(1) × (1) × (1) × (1 )之值=     (算至最簡分數)

四、 計算題:

1.計算1×(×2的值

2.果園面積3公畝,其中種橘子,種芒果,剩下的種香蕉,請問種香蕉的面積是多少公畝?

3.阿寶的爸爸以20,000元買入1張某公司的股票(每張1000股),第一天每股下跌了0.5元,第二天又跌了1.4元,第三天上漲了0.8元,第四天又上漲了1.0元,阿寶的爸爸在此時賣出,請問阿寶的爸爸這張股票可以賣多少元呢?                    

4.將 —3 化為小數。 

5.105.4÷(0.9) =

6.x3,求  5(x2)3  之值  

7.567×(998) 的值為何? 

8.計算 8÷()×(2)()=

9.下表是一個魔方陣,在空格內填入適當的數字使得直列、橫列、斜列三數總和相等。

文字方塊: -7		9
	-4	
-13

 

10.如下圖,數字2A點沿著方格行走,每當它向上走一格就做平方運算;每當它向右走一格就乘以(-1),若它不是向右走就是向上走,請問:當到達點B時,數字2變成什麼數?

030201124A

11.池中立一荷花,全長的在泥中,剩下的在水中,露出水面的還有30公分,則荷花全長多少公分?

12.(答案一律約分化簡)

13.(答案一律約分化簡)

14.(答案一律約分化簡)

15.有一個容量為237.6公秉的游泳池,共有8個注水口,3個出水口,已知注水口每個每分鐘可注公升的水,出水口每個每分鐘可漏公升的水,問注滿游泳池比漏完游泳池快幾小時? (1公秉=1000公升)

16.

17.

18.

19.計算下列各算式的值,並將結果化為最簡分數:

       

20.小君在家政課時調製出公升的芒果冰沙,將分給五位同學分享。當她將五個相同容量的紙杯倒滿後,此時剩下的冰沙剛好是原有的,請問:
1)最後冰沙剩下多少公升?
2)一個紙杯的容量是多少公升?

PART 3:高手競技場

1.1=++

=++

(1)由上列式中你可發現1,2,3,5,8有何關係?

(2)以上列式中,依式=a+b+c,問a,b,c=

2.+++=

中型式,你發覺a,b,c有何關係

PART 4:資源補給庫

=1,B(4/5,3/5)

(4/5)2+(3/5)2=1

42+32=52

圓上任一點坐標,合乎畢氏定理

 

part1參考答案:

1. 2.- 3.  4.12 5. 6. 7.  8.

9. 10.

part2參考答案:

1.123456

2.123456

3.112345

4.123456

5. 4×5÷3=20/3

答:62/3

參考答案:

是非題:

1. ×2. 3. × 4. × 5. × 6. ×

選擇題:

1.A  2.C  3.B  4.B  5.A  6.B  7.D  8.D  9.B 10.A

11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B 17.D  18.D 19.C 20.D

 

 

填充題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

10

45

-25

 

11

12

13

14

15

16

17

18

480

566433

-51

-33

3/7

 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

9

2

c>b>a

280000

234900

600

 

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

33

1999000

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

計算題:

1.1/9

2.7/20公畝

3.19900元

4.-3.4375

5.16

6.-2

7.-565866

8.45

9.

-7

-10

9

12

-4

-20

-13

2

3

10.-8

11.225

12.8

13.7/2

14.-3/10

15.14小時

16.125

17.5/3

18.1

19.77/9

20.(1)5/12公升(2)1/6公升

part3

1.(1)3=2+1,5=3+2,8=3+5

2.a=1/13,b=1/21,c=1/(8×13×21)

 

 

創用CC標示:
CC