分數的乘除運算與四則運算

分數的乘除運算

重點 1.分數的連續乘除問題，通常是將除法改為乘上除數的倒數，再以連乘來計算 即 (1) (2)   2.在計算分數的四則運算時，其運算順序為先計算括號內的算式，再依先乘（除）後加（減）的順序來運算。

 

PART 1：主題探索窗

探索一：分數的乘法運算

範例1

計算×=

解：×=

練習1

計算×=

 

範例2

計算(- )×(-)

解：(-)×(-)=

練習2

計算(-)×(-)

 

範例3

計算××

解：××===

練習3

計算××

 

範例4

計算1×2

解：1×2=

練習4

計算4×2

 

探索二：分數的除法運算

÷=1，×2=1，與2互為倒數

範例5

計算÷=

解1：÷=÷=(3×)÷(4×)=3÷4=

解2：÷=×=

練習5

計算÷=

 

範例6

計算(-)÷(-)

解：(-)÷(-)=(-)×(-)

練習6

計算(-)÷(-)

 

範例7

計算(÷)÷

解：(÷)÷=×÷=÷=÷=×==

練習7

計算(÷)÷

 

範例8

計算1÷2

解：1÷2=÷=

練習8

計算4÷2

 

探索三：分數的四則運算

在計算分數的四則運算時，其運算順序為先計算括號內的算式，再依先乘（除）後加（減）的順序來運算。

範例9

計算+-×÷=

解：+-×÷

=+-÷

=+-÷

=+-×

=+-

=+-

=

練習9

計算×÷+-=

 

範例10

計算++=

++=1-+-+-=1-=

練習10

計算++=

 

 

PART 2：學習檢測站

1.計算下列各式，並以最簡分數作答

(1)××=

(2)××=

(3)××=

(4)×+×=

(5)＋－×÷=

(6)＋＋×（＋）=

2.計算下列各式，並以最簡分數作答

(1)÷=

(2)÷=

(3)÷=

(4)÷=

(5)÷=

(6)÷×=

3.寫出下列各數的倒數

(1)1

(2)3

(3)

(4)

(5)-

4.計算下列各式，以倒數作法，並以最簡分數作答

(1)÷=

 

(2)÷=

 

(3)÷=

 

(4)÷=

 

(5)÷=

 

(6)÷×=

 

5.有一工程5人作4天完成，若改為3人作，幾天完成？

是非題：

(  )1.4 ÷ ÷（－5）＝4 ÷（－）
(  )2.－66 ÷4 ×5＝－66 ÷20

(  )3.5×1＝5。

選擇題：

(  )1.求 (A) 3 (B) -3 (C) 12 (D) –12

(  )2.  (A) 26 (B) 16 (C) 6 (D) 36

(  )3.求之值 = (A) 192 (B) 72 (C) 54 (D) –54

(  )4.求之值 = (A)  (B)  (C)  (D)

(  )5.求之值 =
(A)     (B)  (C)  (D) –5

(  )6.某公司為了促銷飲料，特別企劃了三種方案：甲案:打九折出售，乙案:買五罐送一罐 丙案:價錢不變，容量增加10% ，請問對買一打的消費者，哪種方案便宜 (A) 甲案 (B) 乙案  (C) 丙案 (D) 一樣便宜

(  )7.的倒數與的相反數的乘積等於
(A) 1  (B) -1 (C) -10 (D) 10

(  )8.求之值
(A) 0  (B) 10  (C) -20 (D) –100

(  )9.從，，，，，取走那些數，使得剩下的數的和等於1
(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，

(  )10.計算=
(A) 35000 (B) 0 (C) 3500 (D) 32000

(  )11.若甲，乙，丙均為負數，且
則 (A) 甲>乙>丙 (B) 丙>乙>甲 (C) 丙>甲>乙 (D) 甲>丙>乙

(  )12.甲，乙數均正整數，若甲數的恰好等於乙數的，那麼甲，乙數的和的最小值= (A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 16

(  )13.計算的整數部份=
(A) 515 (B) 516 (C) 517 (D) 518

(  )14.笑嘻嘻洋芋片每包的重量標示為120克 ，則此標示與120克  X克意思相同，問X =？   
(A)  122.4  (B) 2.4  (C) 24 (D)  124   。

(  )15.-3的倒數是(A)-3(B)(C)(D)。

(  )16.
(A)10 (B)-22 (C)-10 (D)22。

(  )17.下列問題何者不能用算式“3　　÷　”來解決？    
(Ａ)把3公升的水分裝成每瓶公升，可裝成幾瓶？
(Ｂ)3公分是公分的多少倍？
(Ｃ)把公尺的布當成1份，那麼3公尺的布是多少份？
(Ｄ)每包米重公斤，3　包米共重多少公斤？ 

(  )18.若a、b、c為三個相異的正整數，則下列四個選項中的式子，哪一個是正確的？
(A)–a ÷ (b–c) =–a ×–a ×
(B)–a ÷ (b–c ) =–a ×+ a ×
(C)–a ÷(b– c ) = a ×
(D)–a ÷(b–c)=a ×       

(  )19.〔3885 × (–218)–3885 × 362〕÷3885 =？
(A)–144 (B)144 (C)–580　(D) 580 

(  )20.的結果與下列何者相等？
(A) 　 (B) 　
(C) 　 (D)  

填充題：

1.124723 ×524 ×0 ×3＝    

2.（－）×（－）×（－）＝    

3.（－1.25）÷ ×4＝    

4.7    ×（－ ）＋（－8）÷（－ ）＝    

5.（－1）² ＋（－）÷（－）＝    

6. ×（－）＝    

7.8÷（－）³  ×（－2）＋（－3²）＝    

8.（－5）×（－20）÷（－2²）＝    

9.－÷＝    

10.（－）÷ ×＝                

11.6  × ＋ 6 × ＝       

12.567×999＝       

13.÷（－0.8）×2＋（－4）÷（－）²＝       

14.÷（－）－（－）×＝           

15.（－81）÷（－9）＋（－7）×6＝        

16. [3－(－)+(－)]÷3－(－)=    

17.若12公斤的米，剛好夠4個人吃2星期，請問每個人每星期吃          公斤。             

18.的倒數為       。                              

19.一條6公尺長的繩子，每公尺剪成一段，共可剪成       段。  若□=2，則□的值等於       。                      

20.張老師想將全班36位同學分成若干組，進行分組教學，若每組最少4人，最多不超過10人，且各組的人數一樣多，則會有       種不同的分組方式。        

21.一條繩子剪去後，再剪去剩下部分的，則最後剩下的部分是原來繩子的幾分之______。

22.設a ,b ,c均為正數，a×＝b×＝c×，則a ,b ,c三數的大小關係為___________。

23.－－＝______（以最簡分數表示）。

24.40×56×125＝            。

25.777.7＋234×728＋122.3＋272×234＝            。

26.＋× 2－＝             。

27.阿哲帶2000元上街，花了其中的買CD，剩下錢的用在和同學一起吃飯上，吃飯花了　　元。

28.3(＋)-5＝【　　　　】

29.÷320÷96＝【　　　　】

30.礦泉水一桶20公升，欲分裝於保特瓶中售出，若每瓶可裝公升， 則可裝滿幾瓶？【　　　　】瓶  

31.承上題， 尚剩幾公升的水？【　　　　】公升

32.（1-）×（1-）×（1-）× ……… ×（1-）＝【　　　】。

33.寫出倒數【　　　　】。

34.計算　1999²－1999×1000＋1999＝【　　　　】

35.一條繩子長的是4公尺，則這條繩子的長等於      公尺。

36.計算 998 +2 之值 =      。

37.計算(1–) × (1–) × (1–) × (1 –)之值=     。(算至最簡分數)

四、 計算題：

1.計算1×（－×2）的值

2.果園面積3公畝，其中種橘子，種芒果，剩下的種香蕉，請問種香蕉的面積是多少公畝？

3.阿寶的爸爸以20,000元買入1張某公司的股票（每張1000股），第一天每股下跌了0.5元，第二天又跌了1.4元，第三天上漲了0.8元，第四天又上漲了1.0元，阿寶的爸爸在此時賣出，請問阿寶的爸爸這張股票可以賣多少元呢？                    

4.將 —3 化為小數。 

5.求10－5.4÷(－0.9) =？

6.若x＝3，求  －5(x－2)＋3  之值？  

7.567×(－998) 的值為何？ 

8.計算 8÷(－)×(－2)＋(－)=？

9.下表是一個魔方陣，在空格內填入適當的數字使得直列、橫列、斜列三數總和相等。

 

10.如下圖，數字2從A點沿著方格行走，每當它向上走一格就做平方運算；每當它向右走一格就乘以(-1)，若它不是向右走就是向上走，請問：當到達點B時，數字2變成什麼數？

11.池中立一荷花，全長的在泥中，剩下的在水中，露出水面的還有30公分，則荷花全長多少公分？

12.求(答案一律約分化簡)

13.求(答案一律約分化簡)

14.求(答案一律約分化簡)

15.有一個容量為237.6公秉的游泳池，共有8個注水口，3個出水口，已知注水口每個每分鐘可注公升的水，出水口每個每分鐘可漏公升的水，問注滿游泳池比漏完游泳池快幾小時？ (1公秉=1000公升)

16.

17.

18.

19.計算下列各算式的值，並將結果化為最簡分數：

       

20.小君在家政課時調製出公升的芒果冰沙，將分給五位同學分享。當她將五個相同容量的紙杯倒滿後，此時剩下的冰沙剛好是原有的，請問：
（1）最後冰沙剩下多少公升？
（2）一個紙杯的容量是多少公升？

PART 3:高手競技場

1.1=++

=++

(1)由上列式中你可發現1,2,3,5,8有何關係？

(2)以上列式中，依式=a+b+c，問a,b,c=？

2.+++=

，，，中型式，你發覺a,b,c有何關係

PART 4：資源補給庫

=1,B(4/5,3/5)

(4/5)²+(3/5)²=1

4²+3²=5²

圓上任一點坐標,合乎畢氏定理

 

part1參考答案：

1.： 2.：- 3.：  4.：12 5.： 6.： 7.：  8.：

9.： 10.：

part2參考答案：

1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）

3.（1）1（2）（3）（4）（5）

4.（1）（2）（3）（4）（5）（6）

5. 4×5÷3=20/3

答：6又2/3天

參考答案：

是非題：

1. ×2. ○3. × 4. × 5. × 6. ×

選擇題：

1.A  2.C  3.B  4.B  5.A  6.B  7.D  8.D  9.B 10.A

11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B 17.D  18.D 19.C 20.D

 

 

填充題：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0		10				45	-25

 

11	12	13	14	15	16	17	18
480	566433	-51		-33	3/7

 

19	20	21	22	23	24	25	26	27
9		2		c>b>a	280000	234900		600

 

28	29	30	31	32	33	34	35	36
	0	33				1999000

 

37

 

計算題：

1.1/9

2.7/20公畝

3.19900元

4.-3.4375

5.16

6.-2

7.-565866

8.45

9.

-7	-10	9
12	-4	-20
-13	2	3

10.-8

11.225

12.8

13.7/2

14.-3/10

15.14小時

16.125

17.5/3

18.1

19.77/9

20.（1）5/12公升（2）1/6公升

part3

1.（1）3=2+1,5=3+2,8=3+5

2.a=1/13,b=1/21,c=1/(8×13×21)