第一冊  主題四  一元一次方程式

4-1:以符號代表數

PART 1:主題探索窗


探索一:以文字符號代表數

以文字符號代表數:日常生活中,我們可以用文字或符號來代表任意數,例如用□、○、△、☆,或甲、乙、丙、丁甚至ㄅ、ㄆ、ㄇ…等,來表示一個未知數。由於英文是國際語言,所以各國就常以a b c d、…或 xyz等英文字母來代表數。

代數式中符號的約定

乘號的省略:代數式中數字與英文字母中間的乘號”×”可用”˙”表示,以避免和字母x混淆,一般寫法是數字在前,文字在後,此時’˙’可省略不寫。例如:

5×a可寫成5˙a,或省略為5a

x×7可寫成x˙7,或省略為7x,但不可寫成x7

1×x可寫成1˙x、或1x、通常將1省略,
而寫成x

x×y可寫成x˙y,亦可省略為xy

x÷8可寫成x˙x,或

 

範例1

東光國中舉辦校外教學,參加的總人數有x人,若男生人數為總人數的25人,而女生人數為總人數的45人,則:

(1)男生有多少人?

(2)女生有多少人?

解:(1)男生人數=×x25(人)(或寫成x25)

2)女生人數=×x45(人)(或寫成x45)

練習1

秀香有一個矩形(即長方形)的紙板,長為x、寬為y,則

(1)紙板的周長該如何表示? 

(2)紙板的面積該如何表示?

解:


範例2

雅軒辦慶生會,她準備一個提拉米蘇蛋糕與糖果請同學吃,已知每人分得4顆糖果,最後會多出12顆,則:

(1)若同學有x人,則糖果共有幾顆?(以x表示)

(2)若糖果有y顆,則同學共有多少人? (y表示)

解:

1)若同學有x人,則糖果個數=x×412 (4x12)

2)同學人數=(y12)÷4(或)人

練習2

國安從國外帶回「多啦A夢」胸章,今將成本加四成做為定價,則

1)若每個胸章的成本為a元,則定價為多少元?

2)若國安將定價打九折出售,則每個背包的胸章為多少元?

解:


範例3

將下列各題的乘、除符號省略:

1(6)×k   (2)()×y    (3) x÷(-60

解:

1)-6k 2)-y  3)- 

練習3

將下列各題的乘除符號省略:

119×(-m  24y÷12   3a÷()

解:


探索二:求算式之值

算式之值:代數式所代表的數,是由代數式中符號所代表的數來決定。

例:2x7的代數式中,當x5,則代數式之值為2×5710717

 

範例4

x=-12,則(x2)×65之值為多少?

解:x=-12,代入原式=(-122)×65=-845=-89

練習4

a=─5b=-4,則9a63b之值為何?

解:


探索三:以文字符號列式

日常生活中許多數量問題都可以用文字符號依題意列式再求出解。

 

範例5

君彥買了一個MP3,共用掉五百元鈔票2張、二百元鈔票4張、五十元硬幣x個和十元硬幣8個,則:

(1)君彥共花多少元?

(2)MP3一個為2380元,可列式為何?

解:

(1)共花500×2200×450×x10×8 (元)
(
188050x)

(2)500×2200×450×x10×82380
(
188050x 2380


練習5

葡萄一斤的價錢是水梨價格的倍多18元,若水梨一斤為y元,則:(1)葡萄一斤為多少元?

(2)若葡萄一斤為78元,可列式為何?

解:


範例6

完成下列的填空:

(1)黑麥汁一瓶為k元,則買一打需花      買一打黑麥汁需要348元,可列式為                 

(2)繼遠的年齡是x歲,已知他比媽媽小28歲,則繼遠媽媽的年齡是
      
歲;若母子的年齡和為58歲,可列式為               

解:(1)一瓶為k元,故買一打需花k×1212k (元)

一打黑麥汁需要348元,故12k348

    (2)繼遠年齡x歲,故媽媽為(x28)

母子年齡和為58歲,故x(x28)58


練習6

完成下列的填空:

(1)已知阿寶的身高為m公分,比弟弟高32公分,則弟弟的身高為

      公分,若弟弟身高為115公分,可列式為             

(2)已知一平行四邊形的面積為t平方公分,若底為16公分,則高為
       
公分,若高為12公分,可列式為                   

解:

 

PART 2:學習檢測站

  1.雅芳的撲滿裡有一千元鈔票2張,伍佰元鈔票x張,二佰元鈔票5張,五十元硬幣y個,一元硬幣28個,請問雅芳的撲滿裡有多少元?
(A)
500x50y2028     (B) 3280500x50y
(C) 50x500y3208     (D) 3028500x50y

  2.甲、乙兩人的體重和為129公斤,若甲為x公斤,則乙為多少公斤?
(A)
x129  (B) 129x  (C) x129 (D) 129÷2x

  3.九個連續整數,若設中間的數為y,則最小的數為多少?
(A)y
9   (B)y8
   (C) y4    (D)y3

 4.y=-7,則(-9)+y÷(1)5=?
(A) 5
   (B) 7   (C)13     (D)21

 5.王冠大賣場舉辦週年慶回饋活動,若將原價a元的筆記型電腦改為元,請問下列哪一個敘述可作為此賣場的促銷標語? 

(A)打三四折後再加500   (B)打七五折後再加500

(C)500元後再打三四折   (D)500元後再打七五折。  

  6.豪哥的體重比小畢體重的2倍少9公斤,假設豪哥的體重是x公斤,則小畢的體重是多少公斤?
(A)
 (B)  (C) (x9)×2 (D) (x9)×2

  7.下列敘述何者正確? (A)甲比乙高y公分,若甲為165公分,則乙為(y165)公分  (B)有一正方形的邊長為a公分,則周長為a×a公分  (C) 已知甲、乙兩人共有1500元,若甲有x,則乙有(x1500)  (D) ㄧ正三角形的周長為m公分,則邊長為(m÷3)公分。

  8.老師將S片餅乾分給同學,若每人分得x片,結果不夠y片,則學生有多少人?
(A)       (B)     (C)    (D)   

  9.a=-5b=-,則下列哪一個式子的值最大?
(A)5a
4b
  (B) 2ab   (C) 3ab   (D)3a2b

  10.冠盈班上共有35人,期末時舉辦同樂會,其中披薩花掉x元,飲料費用980元,摸彩禮物花了1500元,若除此之外無其他花費,則平均每人應分攤多少元?
(A)    (B)    (C)   (D)

  11.加玲每天可以看書k頁,則(3507k)頁可表示下列何者的頁數?
(A)
書本的總頁數  (B) 看了7天的總頁數
(C)已經看了350頁後,再7天後所剩的頁數
(D)
書本原有350頁,看7天後所剩的頁數。


二、填充題

1.學校舉辦跳蚤市場,活動結束後,小潼統計收入所得共(250x70),若文字符號x所代表的數為70,則所有收入共計有         元。

2.若黃金竹1盆為x元,變葉木1盆為y元,若買6盆變葉木及4盆黃金竹,需付          元。

3.富士頻果一個a元,鳳梨釋迦一個b元,阿文買了4個鳳梨釋迦,7個富士頻果,總價不超過500元,若付1000元給老闆,可找回
            
元。

4.有一長方形的長為x,周長為48,則此長方形的寬為         面積為            平方單位。

5.小畢和親戚到動物園參觀,已知每張半票票價比全票便宜25元,設每張半票票價為x元,若小畢買了8張全票及4張半票,則她需付            元。

6.求下列各式的值:

(1) a12,則(6)×a3              

(2) t=-,則8×t10                 

(3) m=-8,則(6)×m2                

7.岷軒到超市買了3瓶綠茶,付100元給店員,結果找回(10015×a)元,則1瓶綠茶的價格為                 元。

8.x=-6y=-3,則5×x4×y50               

9.月杏以八折的優惠價格買了一個皮包,花掉x元,若無此優待,則她應付              元。

10.已知一等腰三角形的底角為y°,則頂角為             度。

11.已知一正六邊形與一正方形的周長分別為x公分、y公分,則此兩圖形的邊長和為              公分。

 

PART 3:高手競技場

  1.秀玲想將一條繩子放在抽屜裡,由於繩子太長,於是她將此繩對折3次才能放入,若對折3次後的長度為s公分,則此繩子的六分之ㄧ為多少公分?
(A)s
÷3×6 ˉ(B)s÷8×6 (C)s×3÷6ˉ (D)s×8÷6

 2.木琳以九折優待的價格買了一個蛋糕,花了y元,若以八折購買,應付多少元?
(A)y  (B) y    (C)
×   (D) y÷×

  3.小嘉房間有幅長方形的壁畫,周長為300公分,若此畫的長為x公分,則其面積該如何表示?
(A) x
(300x)    (B)x(150x   
(C)150x      (D)

 4.仁允畫了一個等腰三角形,已知兩個等邊的長為x公分,另一邊長為y公分,則下列哪一個選項會使等腰三角形的周長最小?
(A) x8y4      (B) x9y1   
(C) x
7y4      (D) x5.5y8

 5.若「」是一個對於34的新運算符號,且其運算規則如下:334343433444,則下列四個運算結果那一個是正確的?
(A)
3
343    (B)3433
(C)
4
334    (D)333=4

 6.m為一奇數,則甲、乙、丙、丁四數中有幾個為奇數?
甲:m9     乙:3×m6    丙:8×m3   丁=m÷21
(A)4
  (B)3   (C)2  (D)1個 。

 7.家因搭了一班由臺南開往板橋的自強號火車,下圖是第五車車廂的座位圖。中間是走道,左右兩邊各有兩排座位,每個座位都有號碼,單號在走道的一邊,雙號在另一邊。12號靠窗,34號靠走道,...。若家因的號碼為29號,坐在第a列第b排,則ab=?

 

 

第一排

第二排

 

第三排

第四排

 

 

第一列

1

3

 

4

2

 

第二列

5

7

8

6

第三列

9

11

12

10

第四列

 

 

 

 

第五列

 

 

 

 

 

(A) 7    (B) 6    (C) 7     (D) 8

 8.a=-4,則計算-(-(-2a2)之值為何?
(A)
64   (B)8   (C)
8  (D)64


PART 4:資源補給庫

一、動動腦

逃離迷宮
如下圖,米奇從迷宮的北大廳出發,想至南大廳尋找米尼,他知道北大廳的密碼是「18」,並發現迷宮裡的前進規則如下:

◎從18開始,每進入一個房間,必須將原來得到的密碼,按照該房間的運算指示算出新密碼,才能取得通往相連房間的鑰匙,繼續走下去;

◎只能向東、南、西三個方向前進,不能向北走;

◎每個房間僅能經過一次;南大廳的密碼是「42」,在與其相連的任一房間中,必須算得密碼42,才可以打開通往南大廳的門。

  請你替米奇找到一條可能的路線。

北大廳18

×8

12

×15

÷9

3

48

÷6

49

34

×14

36

×3

29

37

÷21

÷2

26

÷3

×6

24

南大廳42

 

二、小小神猜手
※趣味數學賣什麼膏藥?

在下面的乘法算式裡,每個中文字都代表一個數字,不同的中文字代表不同的數字,想想看,下面的算式應為何呢? 

       

   ×                9 

       

※數字翻筋斗

翻筋斗可不是人和動物的專利喔,聽聽以下的一段順口溜,你能想像數字也會翻筋斗嗎?

有個四位數,

將它乘以九,

前後各數字,

翻個大筋斗。

想想看,這個四位數字是多少呢?

                                                    

參考資料及網站:

王愛雅譯(民92)。愛上數學。台北:圓神。

李國賢(民93)。趣味數學國中數學遊戲篇。台北:新潮社。

張遠南和張昶譯(民92)。原來數學這麼有趣。台北:世茂。

國立編譯館(民86)。選修數學第一冊。台北:作者。

蔣聲和陳瑞琛(民91)。趣味算術再闖關。香港:智能教育。

蔣聲和陳瑞琛(民91)。趣味代數考腦筋。香港:智能教育。

蔣聲和陳瑞琛(民91)。趣味代數再闖關。香港:智能教育。

http://www.mathland.idv.tw

 

 

本單元參考解答

PART 1:主題探索窗參考答案:

練習1. (1)周長=(長+寬)×2(xy)×22xy
(2)面積=長×寬=x×yxy

練習2. (1)加四成就是加40﹪,所以每個胸章定價=a×(140﹪)
a×1.41.4a(元)

(2)依定價打九折出售,所以每個胸章的售價
1.4a×0.91.26a ()

練習3. (1) 19m  2  3)-a

練習4. 原式=(-5)×96-(-4)×3
=-45612=-5112=-39

練習5. (1) 葡萄一斤為(y18)
(2) y
1878

練習6. (1) m32m32115
(2)
12


PART 2學習檢測站參考答案:

一、選擇題

           1.D    2.B    3.C    4.B    5.D    6.A   7.D    8.A    

           9.C    10.B   11.D     

詳解:

1. 1000×2500×x200×550×y1×28

    2000500×x100050×y28

    3028500x50y

3.九個連續整數為:y4y3y2y1
yy1y2y3y4

4.(-9)+(-7)÷(1)5

=-975=-7

5.  500後,再打七五折

7. (A) 乙為(165y)公分    (B) 周長為(4×a)公分

   (C)  乙有(1500x)  

9. (A)5×a4×b=-254×=-253=-22 
(B) 2×ab=-10=-10
(C)
3×ab15
(D)
3×a2×b15

10.共花x9801500(x2480)
每人分攤(x2480)÷35,即

二、填充題:

1.17430  
2.6y
4x 
3.1000
4b7a

4.24x x(24x
5.4x
8x25

6.(1)75 (2)22 (3) 50  
7.5
×a
8.32

9.x÷0.8  
10.1802y  
11.x
÷6y÷4

詳解:

1.250×7070175007017430

2.6盆變葉木及4盆黃金竹需(6×y4×x)

5.每張半票票價為x元,故全票為(x25)

共花4×x8×(x25) 

6.(1) 原式=(6)×123=-75
(2)
原式=8×()10=-22
(3)
原式=(6)×(-8)+250

7.15×a3×5×a,故5×a表示一瓶綠茶的價格

8.5×x4×y505×(-6)-4×(-350
=-30125032


PART 3:高手競技場參考答案:

1.D     2.C    3.B     4.C    5.C    6.C    7.A   8.D

詳解:

1.一條繩子對折3次後,長度變為原來的,故全長為8×s公分      此繩子的六分之ㄧ為8×s÷6

2.∵原價=y÷90%=,打八折應為×

3.寬=300÷2x150x
面積=x×(150x)=x150x

4.周長=2×xy 2xy
A
周長=16420     B周長=18119
C
周長=14418     D周長=11819

5.(A)444   (B)334 
(C)
3
34  (D)433

6.甲:奇數+奇數=偶數     乙:奇數-6=奇數
丙:8×m+奇數=奇數      丁:為分數

7.家因坐在第8列第1排,a8b1,故ab7
8.
-(-(-2a2)=-(-(82)=-(-64)=64


PART 4:資源補給庫參考答案:

一、動動腦
※逃離迷宮: 以下為一條可能的路線:

北大廳18

 

12

 

 

 

 

÷6

 

 

 

 

×3

29

37

 

 

 

 

×6

 

南大廳42

二、小小神猜手

趣味數學賣什麼膏藥?

算式應為:1089×99801

說明:從千位看,被乘數的首位數字”趣”至少為1,乘積的首位數字”學”至多為9,又乘積為被乘數的9倍,故趣=1,學=9,又因為被乘數的百位數字”味”乘以9不能進位,而個位數字”9乘以9要向十位進8,所以

味=0,數=8  ,故算式為1089×99801

數字翻筋斗

解:1089(與上題相同)

將此順口溜以式子表示出來,可為        

 A    B    C    D

  ×                9 

D    C    B    A

 

創用CC標示:
CC