第一冊  主題四  一元一次方程式

4-3：解一元一次方程式

PART 1：主題探索窗

 

探索一：認識一元一次方程式

一元一次方程式：含有一種未知數（一元），且未知數的次數是一次的等式，稱為一元一次方程式。例如23x＋227＝20 方程式的解（或根）：若將x＝a代入一元一次方程式，可以使等號左右兩邊相等，則稱x＝a為此一元一次方程式的解。 例如在一元一次方程式23x＋227＝20中，將x以－9代入，可得等號左邊＝－207＋227＝20＝等號右邊，故x＝－9是方程式23x＋227＝20的解（或根）。

 

範例1

判斷下列何者為一元一次方程式：

(A) 9x－5(x－3)   (B) 10x－3x＝－30  (C) 5x＋4x－7x＝20

解：(B)、(C)為一元一次方程式

因為(B)、(C)均含有一種未知數x，且x的次數為一次，故為一元一次方程式

練習1

若x、y均為未知數，判斷下列何者為一元一次方程式：

(A) 3x－8y＋24＝0   (B) 9y－2y＋7y＝0 
(C) 38x－4y－38x＝7

解：

 

範例2  

小靈買7杯珍珠奶茶，若她付1000元找回790元，假設每杯珍珠奶茶x元，請依題意列出一元一次方程式。

解：
依題意可列出7x＝1000－790 

練習2

阿雄與家人到動物園遊玩，他們買了3張全票與4張學生票共付285元。若學生票每張x元，全票每張比學生票貴25元，請依題意列出一元一次方程式。    

解：

 

範例3

如圖，有一隻青蛙從離湖邊7公寸的位置跳躍，若他每一步的距離均為x，當他跳了6步後，離湖邊距離變為16公寸，請依題意列出一元一次方程式。

解：

7＋6x＝16

練習3

「哈利」與「妙麗」均在數線上往「正」的方向跳躍，若「哈利」從－2的位置開始跳了9步之後停下來，「妙麗」則從3的位置跳了4步之後停下來，若最後兩人停在同一個點，且他們每跳一步的距離均為y，請依題意列出一元一次方程式。

解：

     

範例4

小瑜騎著單車到淡水小鎮品嚐著名的阿給與魚丸湯，並代同學購買。已知買阿給的同學比買魚丸湯的同學多6人，且阿給一個25元，魚丸湯一碗20元，幫同學買的金額共花600元，若她將收到的錢寫成：25（x＋6）＋20x＝600，則x代表的意義為何？

解：

x表示買魚丸湯的人數 。

練習4

承上題，若小文將收到的錢寫成：25y＋20（y－6）＝600，則y代表的意義為何？

解：

 

範例5

判斷x＝9是下列哪幾個方程式的解？　

(A) 9x＝0   (B)x＋2＝8   (C)2x＋1＝17

解：將x＝9代入各方程式：
(A) 左＝9×9＝81，右＝0，故不是方程式的解
(B)  左＝ ×9＋2＝8，右＝8，故是方程式的解
(C) 左＝2×9＋1＝19，右＝17，故不是方程式的解 
∴只有 (B)

練習5

判斷x＝－4是下列哪幾個方程式的解？　

(A) －4x＝16     (B)8x－5＝－37    (C) x＋7＝－6 

解：

 

探索二：等量公理

等量公理：當等號左右兩邊相等時，在等號左右兩邊同時加、減、乘、除一個數（除數不為0），等號仍然成立。 等量的遞移性：若a＝b，且b＝c，則a＝c。 等量加法公理：相等的兩數，分別加上同一個數，其和仍然相等。 若a＝b，則a＋c＝b＋c。 例：若a＝b，則a＋7＝b＋7。 等量減法公理：相等的兩數，分別減去同一個數，其差仍然相等。 若a＝b，則a－c＝b－c。 例：若a＝b，則a－11＝b－11。 等量乘法公理：相等的兩數，同時乘以同一個數，其積仍然相等。 若a＝b，則a×c＝b×c。 例：若a＝b，則a×(－5)＝b×(－5)。 等量除法公理：相等的兩數，同時除以同一個不為零的數，其商仍然相等。即若a＝b，則a÷c＝b÷c （此時c≠0）。 例：若a＝b，則a÷(－1.3)＝b÷(－1.3)。

 

範例6

如上圖，孟澤在天平左邊的秤盤上放相同的圓柱3個、相同的圓錐3個；右邊秤盤則放相同的正方體3個及與左邊秤盤相同的圓錐6個，此時天平呈平衡狀態，則：

(1)若天平左邊拿走3個圓錐，則右邊秤盤應保留哪些物體，才會讓天平保持平衡？為什麼？

(2)若天平左邊只剩1個圓柱，此時右邊秤盤應為何才會保持平衡？ 為什麼？

解：

(1)右邊保留圓錐3個、正方體3個由等量減法公理得知左、右兩邊同時減3個圓錐仍保持平衡

 

 

(2)右邊應為1個圓錐、1個正方體由等量除法公理得知左、右兩邊同時除以3，仍保持平衡

      

  

練習6

品靜在天平的左邊放6顆相同的黑色彈珠，右邊放8顆相同的白色彈珠，此時天平保持衡，則：

(1)4顆白色彈珠的重量等於多少顆黑色彈珠的重量？為什麼？

(2)9顆黑色彈珠的重量等於多少顆白色彈珠的重量？為什麼？

(3)若1顆黑色彈珠的重量是200克，則1顆白色彈珠的重量為多少克？

解：

 

範例7

利用等量公理解下列各一元一次方程式：

(1)x＋9＝21   (2)x－25＝40   (3)5x＝3x－8

解：

(1)x＋9＝21
x＋9－9＝21－9  （等號兩邊同時減9）
x＝12

(2)x－25＝40
x－25＋25＝40＋25（等號兩邊同時加25）
x＝65

(3)5x＝3x－8
5x－3x＝3x－8－3x（等號兩邊同時減3x）
2x＝－8
x＝－4       （等號兩邊同時除以2）

練習7

利用等量公理解下列各一元一次方程式：

(1) 3x＋11＝－22   (2) x＝－2   (3)－ x＝－55

解：

 

探索三：移項法則

移項法則：一個數a從方程式等號的一邊移至另一邊，應遵守下列原則： (1)x＋a＝b x＝b－a  (2) x－a＝b x＝b＋a (3)ax＝b x＝b÷a （a≠0） (4) x＝b x＝b×a  （a≠0） 解一元一次方程式的步驟： (1)整理方程式：先去括號再移項，使等號的一邊含有未知數，而另一邊不含未知數。 (2)化簡：將等號的兩邊整理成ax＝b的形式 (3)解x：等號左右兩邊同除以a(a≠0），即可得不等式的解。 ※一般而言，我們在解一元一次方程式時，會將含有x的項放左邊，數字放右邊，等號放中間。若碰到方程式的係數為分數，往往會將方程式的係數化成整數後再求解。

 

範例8

利用移項法則解下列各一元一次方程式：

(1)7x＋55＝265         (2)8x－40＝x－7   

(3)－3x－72＝2x＋28

解：

(1)7x＋55＝265
7x ＝265－55       (將＋55移到右邊)
7x＝210
x＝210÷7＝30       (將×7移到右邊)

(2)8x－40＝x－7
8x＝x－7＋40       (將－40移到右邊)
即8x＝x＋33
7x＝33             (將＋x移到左邊)
x＝              (將×7移到右邊)

(3)－3x－72＝2x＋28
－3x＝2x＋28＋72    (將－72移到右邊)
即－3x＝2x＋100
－5x＝100          (將＋2x移到左邊)
x＝100÷（－5）＝－20   (將×(－5)移到右邊)

練習8

利用移項法則解下列各一元一次方程式：

(1)11x＋40＝－26         (2)－9x＋23＝3x－85

(3)17x－72＝－2x＋12

解：

 

範例9

解下列各一元一次方程式：

(1)39＋4x＝－(8x＋9)    (2)2(x－7)＋15＝5(x－4)

解：

(1)39＋4x＝－(8x＋9)
39＋4x＝－8x－9

4x＋8x＝－9－39

12x＝－48

x＝－4

(2)2(x－7)＋15＝5(x－4)
2x－14＋15＝5x－20
2x＋1＝5x－20
2x－5x＝－20－1
－3x＝－21    x＝7

練習9

解下列各一元一次方程式：

(1)8(9－3x)＝4x－(x＋36)  
(2)－6(x－11)＋5＝3(x－4)－34

解：

 

範例10

解下列各一元一次方程式：

(1) (x－3)＝ x＋3       
(2) x－5＋ x＝2(x－7)－2

解：

(1) (x－3)＝ x＋3
99× (x－3) ＝99× x＋99×3  (左右兩邊各項同乘以99)
11(x－3)＝9x＋297
11x－33＝9x＋297
11x－9x＝297＋33
2x＝330  x＝165

(2) x－5＋ x＝2(x－7)－2
16× x－16×5＋16× x＝16×2(x－7)－16×2(各項同乘以16)
7x－80＋36x＝32x－224－32
43x－80＝32x－256
43x－32x＝－256＋80
11x＝－176
x＝－16

練習10

解下列各一元一次方程式：

(1) (2x－ )＝ (x－4)＋3     
(2) x－3＋2(x－6)＝

解：

 

探索四：一元一次方程式的應用問題

方程式的應用：依實際情境所列出的一元一次方程式，可解決日常生活中的問題，其解題步驟為： 1.了解問題：確定解題方向。 2.設未知數：依題意設未知數，通常以x表示。 3.列聯立方程式：依題意將相關數量列成一元一次方程式。 4.解聯立方程式：利用適當的方法，求出未知數的値。 5.驗算：確定解得的値必須符合題意，不合者需去掉。

 

範例11

南投某地區山泉水量販店，為招攬客戶每逢假日以特價出售，如右圖。子敬假日到此地區遊玩，用販賣的水桶裝18公升的山泉水回家飲用，結帳時，老闆說適逢週年慶，再將總價打八折，最後共花了324元，則山泉水的特價每公升為多少元？

解：

設特價時每公升為x元

水桶需買18÷6＝3（個）

(18x＋15×3)×0.8＝324       (列式)

18x＋45＝405               (左、右同時÷0.8)

18x＝360                   (將＋45移到右邊)

x＝20            

答：每公升20元

練習11

建宏書店印製有面額伍佰元、貳佰元及壹佰元的圖書禮券。淑梅用3張伍佰元、x張貳佰元及若干張壹佰元的圖書禮券，已知她共花了19張禮券，恰好可買一套4000元的百科全書，則：

(1)請依題意列出一元一次方程式。

(2)貳佰元及壹佰元的禮券各有多少張？

解：

 

範例12

－19與7同時加上一個數後，兩個新數會互為相反數，則所加的數為多少？

解：

設所加的數為x，則兩個新數為[(－19)＋x]與(7＋x)

故可列式   [(－19)＋x]＋(7＋x)＝0
2x－12＝0
2x＝12，故x＝6

練習12

惠杉寫出三個連續的偶數，其和為96，若此時最小的偶數為a；怡安寫出三個連續的奇數，其和為123，已知最大的奇數為b；則a＋b之值為何？

解：

 

PART 2：學習檢測站

（  ）1.偉柏與廷彥到大賣場購買相同的帽子與T恤，若偉柏買4頂帽子與7件T恤；廷彥則買20頂帽子，且兩人的花費相同。已知1頂帽子為35元，1件T恤為x元，則依題意可列式為何？     (A)4x＋245＝20x   (B)140＋7x＝700ˉ
(C)4x＋140＝20x   (D)4x＋7x＝700。

（  ）2.承上題，利用等量公理，可解得每件T恤的價格為多少元？
(A) 55元  (B) 60元ˉ(C) 70元 ˉ(D) 80元。

（  ）3.x＝－9是下列哪一個方程式的解？ 
(A) －9x＝1   (B)2x＋2＝20  
(C)3x＋9＝0    (D) x＋6＝0。

（  ）4.義工媽媽將一袋氣球分給參加同樂會的小朋友，若每人分3個，會多出14個；若每人分5個，則不夠6個，假設小朋友有y人，則有關計算y的過程在哪一個步驟開始發生錯誤？
(A)步驟一：列式得3y＋14＝5y－6
(B)步驟二：3y－5y＝－6－14 
(C)步驟三：－2y＝－22ˉ  
(D)步驟四：y＝11。

（  ）5.若7x＝－3x，則x之值為何？ 
(A)任意數   (B) 無解   (C)10   (D)0。

（  ）6.設a、b、c表任意整數，則下列有幾個選項是正確的？
甲：若3a＝2b，則3a＋3c＝2b＋3c
乙： 若ab＝ac，則b＝c    
丙：若a÷c＝b÷c，則a＝b   
丁：若4a－2b＝3c－2b，則4a＝3c
(A)4個   (B)3個   (C)2個   (D)1個。

（  ）7.余榮想解方程式115－7y＝111，請問下列何者是正確的解法？   (A)y＝(115－111)÷7   (B)y＝(115－111)×7
(C) y＝(111－115)÷7     (D) y＝(111－115) 7

（  ）8.已知M＝9x－5，N＝－3x＋7，若4M＝－3N－26，則x＝？
(A)   (B)   (C) 1  (D) －1。

（  ）9.解5x＋10（54－x）＋9＝424，可得x＝？
(A) 16   (B) 20    (C)25     (D)32。

（  ）10.下表為拍立得照相館的價目表，今逢週年慶，底片沖洗費打八折、照片沖洗費打七五折。若志楷帶了一卷底片去沖洗規格(4×6)的照片若干張，打折後共付144元。請問志楷洗了多少張照片？
   
(A)30  (B)32  (C)33  (D)34 張。

（  ）11.九九五捐血中心十月的捐血人數比九月增加50人，其中男性人數十月比九月增加 ，女性人數十月比九月減少 。已知九月的捐血人數為4950人，則十月份捐血的男生人數有多少人？ (A)3000  (B)2700  (C)2400   (D)2250。

 

二、填充題：

1.若7x－8＝－2x＋10，利用等量公理可得x＝         。

2.若（3x－18）與（－24x＋102）互為相反數，則x之值為       。

3.已知三個連續偶數的和為72，則此三數為         。

4.比m大11的數是6，則比m的平方少5的數為         。

5.有一個三角形，已知底為高的4倍，若底為y公分，則高為         公分，此三角形的面積可用y表示為             平方公分，若面積為8平方公分，可列式為：                    。

6.如下圖，言宣在天平的左邊放3個等重的彈珠，每顆x公克；右邊放2個正方體積木，每個12公克，若天平左右兩邊保持平衡，則每一個彈珠重           公克。

7.若｜2x－y｜＝6，若x＝4，則y＝             。

8.703班共28人舉辦聖誕晚會，其中餐費花掉x元，飲料費用680元，聖誕飾物費用為980元，除此之外無其他花費，若每人應分攤230元，則利用等量公理可求得餐費為            元 。

9.解一元一次方程式－8x＋52＝－3x＋12，可得x＝K，則K的標準分解式為               。

10.解一元一次方程式 ，可得x＝             。

11.發哥原有y元，他先用去 買8本筆記本，再用去原有錢的 買6個立可帶，最後剩下760元，請問一個立可帶的價格為         元。

12.子傑想在下圖的方格中填入適當的數字，使得每行、每列以及對角線上的數字和是相同的，則a的值為         。

 

－6		3
2		－5
		a

 

 

 

 

 

13.解一元一次方程式3x－[2x－4(2x＋6)－5]＋8＝10，可得x＝             。

 

PART 3:高手競技場

閱讀下列敘述，並回答1-2題：

校慶時，念庭參加2000公尺賽跑，前500公尺每百公尺需13秒，500~900公尺每百公尺需16秒，900~1200公尺每百公尺需20秒，1200~1650公尺每百公尺需x秒，1650~2000公尺每百公尺需30秒。

 

（  ）1.若念庭跑完2000公尺共花411秒，則依題意可列式為何？
(A) 13＋16＋20＋x＋30＝411
(B) 13×5＋16×4＋20×3＋x×4.5＋30×4.5＝411
(C) 13×5＋16×4＋20×3＋x×4＋30×4＝411
(D) 13×5＋16×4＋20×3＋x×4.5＋30×3.5＝411。

（  ）2.承上題，利用等量公理可求得念庭在1200~1650公尺，每百公尺需多少秒？
(A) 22秒  (B) 24秒  (C)26秒 (D) 28秒。

（  ）3.已知榮恩、妙麗、哈利三人，任意兩人的體重和分別為111公斤、102公斤117公斤，則三人體重中，最重的和最輕的相差多少公斤？ (A) 8  (B) 10  (C)13  (D)15  公斤。

（  ）4.若x＝－9是方程式(4ax－23)－3(ax＋1)＝4a的解，則a之值為何？  (A) －2  (B) －1  (C)0   (D)4。

（  ）5.若 － ＝ ，則d的最大質因數為何？　

(A) 23   (B) 41  (C) 43   (D)47。

（  ）6.淑梅解出方程式 ＝ 的正確解為－5後，卻不慎將方程式中的某數弄髒了，請問被弄髒的數（即＊）為多少？
(A) －    (B)  －   (C) －    (D) － 。

（　）7.某次數學段考國安考了x分，已知此分數的 減去它的 ，結果比x的 少19，則x為多少？ 
(A)56   (B) 60   (C)88   (D)92。

 

PART 4：資源補給庫

一、數學趣聞

古代的人為了便於記憶與學習，常常將一些算題編寫成非常有趣的歌詞古體。例如明朝數學家程大位，在六十歲那年，完成了一部數學巨著＜＜直指算法統宗＞＞，這本書是一部流傳很廣的數學通俗讀物，它以有趣的民間歌謠形式呈現數學題目，結合文學與數學的精華，除了讓我們能體會詩詞意境之美，也能獲得解題的樂趣。以下將列舉兩道算題並稍作簡釋：

※算題一：李三客店

我問開店李三公，眾客都來到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空（即少九）。

想想看，李三公有幾間房？有幾個客人？

 

※算題二：隔牆分銀

隔牆聽得客分銀，不知人數不知銀，

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。

從此算題中，你是否知道銀有幾兩？客有幾人？

 

二、小小神猜手

志玲老師在數學課玩遊戲，她請阿明在心裡任意想一個數，將它加上7，再乘以4，把結果告訴阿倫，然後阿倫再把聽到的數減3，再乘以6，得到另一個數。

1.已知阿明心裡想的數是13，則最後阿倫的答案應該是多少？

2.同樣的遊戲他們再玩一次，若這次阿明心裡想的數為x，而阿倫最後的答案為726，則x＝？

 

 

參考資料：

土井一弘（民91）。伊可爾王子數學冒險記。台北：國際村。

李國賢（民93）。趣味數學國中數學遊戲篇。台北：新潮社。

張遠南和張昶譯（民92）。原來數學這麼有趣。台北：世茂。

潘有發（民89）。趣味歌詞古體算題選。台北：九章。

潘有發（民89）。趣味歌詞古體算題選。台北：九章。

蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味算術考腦筋。香港：智能教育。

蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味代數考腦筋。香港：智能教育。

蔣聲和陳瑞琛（民91）。趣味代數再闖關。香港：智能教育。

 

 

 

 

本單元參考解答

PART 1：主題探索窗參考答案：

練習1：(B)、(C)為一元一次方程式
說明：(A)為二元一次方程式

(B)化簡後得14y＝0；
(C)化簡後得－4y＝7

練習2：4x＋3(x＋25)＝285

練習3：－2＋9y＝3＋4y

練習4：y表示買阿給的人數

練習5：A、B、C均是將x＝－4代入各方程式：
(A)左＝（－4）×（－4）＝16，右＝16，故是方程式的解
(B)左＝8×(－4)－5＝－37，右＝－37，故是方程式的解
(C)左＝ ×(－4)＋7＝－6，右＝－6，故是方程式的解

練習6：(1)8顆白色彈珠＝6顆黑色彈珠
∴4顆白色彈珠＝3顆黑色彈珠
（等量除法公理，左、右同÷2）

(2)由(1)知3顆黑色彈珠＝4顆白色彈珠
∴9顆黑色彈珠＝12顆白色彈珠
（等量乘法公理，左、右同×3仍相等）

(3)左＝200×6＝1200(克)＝右
故1顆白色彈珠重1200÷8＝150（克）

練習7：(1)3x＋11＝－22
3x＋11－11＝－22－11 （等號兩邊同時減11）
3x＝－33
x＝－11              （等號兩邊同時除以3）

(2) x＝－2
( x)×4＝(－2)×4     （等號兩邊同時乘以4）
x＝－8

(3)－ x＝－55
(－ x)×3＝(－55)×3   （等號兩邊同時乘以3）
－11x＝－165
x＝15        [等號兩邊同時除以（－11）]

練習8：(1)x＝－6  (2)x＝9   (3) x＝

練習9：(1)8(9－3x)＝4x－(x＋36)
72－24x＝4x－x－36
72－24x＝3x－36
－24x－3x＝－36－72
－27x＝－108  x＝4 

(2)－6(x－11)＋5＝3(x－4)－34
－6x＋66＋5＝3x－12－34
－6x＋71＝3x－46
－6x－3x＝－46－71
－9x＝－117   x＝13

練習10：

(1) (2x－ )＝ (x－4)＋3
14× (2x－ )＝14× (x－4)＋14×3 
(各項同乘以14)
4(2x－ )＝5(x－4)＋42
8x－2＝5x－20＋42
8x－5x＝22＋2
3x＝24， x＝8

(2) x－3＋2(x－6)＝
15× x－15×3＋15×2(x－6)＝15×  
(各項同乘以15)
12x－45＋30x－180＝x－20
42x－225＝x－20
42x－x＝－20＋225
41x＝205  x＝5

練習11：

(1)3×500＋200x＋100（19－3－x）＝4000

(2)解方程式得
1500＋200x＋1600－100x＝4000
100x＋3100＝4000
100x＝900  x＝9  
19－9－3＝7
故貳佰元有9張；壹佰元有7張

練習12：

設三偶數是a、a＋2、a＋4；設三奇數是b－4、b－2、b
三連續偶數和96，故a＋(a＋2)＋(a＋4)＝96，
3a＋6＝96，a＝30
三連續奇數和123，故(b－4)＋(b－2)＋b＝123
3b－6＝123
3b＝129
b＝43
故a＋b＝30＋43＝73
答：73

 

PART 2：學習檢測站參考答案：

一、選擇題

1.B     2.D    3.D     4.C    5.D   
6.B     7.A    8.D     9.C    10.B    11.A      

詳解：

1.依題意4×35＋7x＝20×35，即140＋7x＝700

2.140＋7x＝700，7x＝700－140，7x＝560；x＝80

3.(A)x＝－  (B)x＝9  (C)x＝－3   (D)x＝－9。

4.－2y＝－20，y＝10

5.7x＋3x＝0，10x＝0，x＝0

6.(B)若a＝0，則b不一定等於c

8.4（9x－5）＝－3（－3x＋7）－26
36x－20＝9x－21－26
∴27x＝－27，x＝－1

9.5x＋540－10x＋9＝424
－5x＋549＝424，－5x＝－125，x＝25

10.設志楷洗了x張照片
60×0.8＋(4x)×0.75＝144
48＋3x＝144；3x＝96；x＝32

11.設九月捐血男生有x人，則女生有（4950－x）人
又十月男生比九月增加 ，故增加 x；
十月女生比九月減少 ，故減少 (4950－x)人，
人數共增加50人
∴ x－ (4950－x)＝50
x－4950＋x＝450
2x＝5400，x＝2700，故十月男生有2700× ＝3000

 

二填充題：

1. 2   2. 4    3. 22、24、26   4.  20  

5. y²、y²、y²=8

6. 8    7. 2或14

8. 4780  9. 2³  10. 5   11. 40    12.3    13. －3

 

詳解

1.7x－8＋8＝－2x＋10＋8
7x＝－2x＋18
7x＋2x＝－2x＋18＋2x
9x＝18；x＝2

2.（3x－18）＋（－24x＋102）＝0
－21x＋84＝0； x＝4

3.設此三數為x－2、x、x＋2
(x－2)＋x＋(x＋2)＝72，3x＝72，x＝24
故此三數為22、24、26

4.m＋11＝6；m＝－5，故m²－5＝25－5＝20

5.高為 y，面積＝底×高÷2＝y×（y）× ＝y²。

面積為8平方公分，可列式為y²＝8

6. 3x＝12×2；x＝8

7.｜8－y｜＝6，8－y＝6或8－y＝－6，y＝2或14

8.（x＋680＋980）÷28＝230，
x＋1660＝230×28＝6440
x＝6440－1660＝4780

9.－5x＝－40，x＝8＝2³

10.同乘以6可得
18＋3(x－7)＝2(11－x)
18＋3x－21＝22－2x
3x－3＝22－2x；5x＝25；x＝5

11. y＋ y＋760＝y
5y＋6y＋760×30＝30y  ；19y＝760×30，
y＝1200 ，故 y＝240，240÷6＝40（元）

12.每一列、行及對角線之和均為3＋(－5)＋a＝a－2
正中央一格為(a－2)－2－(－5)＝a＋1，
故a＋a＋1＋（－6）＝a－2，
2a－5＝a－2；a＝3

－6		3
2	a＋1	－5
		a

 

 

 

 

13. 3x－[2x－8x－24－5]＋8＝10
3x－（－6x－29）＋8＝10
3x＋6x＋29＋8＝10
9x＝－27；x＝－3

 

PART 3:高手競技場參考答案：

1.D     2. C    3.D     4.A    5.B    6.B    7.C

詳解：

2.13×5＋16×4＋20×3＋x×4.5＋30×3.5＝411
65＋64＋60＋4.5x＋105＝411
294＋4.5x＝411；4.5x＝117； x＝26

3.設三人的體重分別為A、B、C公斤
A＋B＝111
B＋C＝102
C＋A＝117
三式相加後除以2得A＋B＋C＝165，
故C＝54、A＝63、B＝48，63－48＝15

4.x＝－9 代入(4ax－23)－3(ax＋1)＝4a ，
－36a－23－3（－9a＋1）＝4a，
－36a－23＋27a－3＝4a
－9a－26＝4a；－13a＝26；a＝－2

5. － ＝ ， ＝ ＋ ＝ ＝
；d＝123 最大質因數為41

6.7(2x－7)＝4(3x＋＊)，
7×（－17）＝4×（－15＋＊）
－119＝－60＋4＊；－59＝4＊；＊＝－

7.設某數x， x－ x＝ x－19
11x－8x＝22x－1672，－19x＝－1672，x＝88

 

PART 4：資源補給庫參考答案：

一、數學趣聞

※李三客店

解：

設房間x間

一房七客多七客，故人數有(7x＋9)人

一房九客一房空，故人數有9(x－1)人

(7x＋9)＝9(x－1)

7x＋9＝9x－9

－2x＝－18

x＝9（間）  ，9×（9－1）＝9×8＝72（人）

答：有9間房、72位客人

 

※隔牆分銀

解：

設客有x人

7x＋4＝9x－8  （半斤即八兩）

－2x＝－12

x＝6（人）

7×6＋4＝46（兩）

答：6位客人、46兩銀

二、小小神猜手

1.6×[4 (13＋7)－3]＝6×77＝462

答：阿倫的答案應為462

2.6×[4 (x＋7)－3]＝726
4 (x＋7)－3＝121
4x＋28－3＝121
4x＝96
x＝24

答：x＝24