一、速度與速率:

一、定 義:

(一)速度:

1.定義:運動中的物體在單位時間內的位移,即表示物體運動的快慢和方向的物理量。

2.速度的含意包括速率及方向的物理意義,等速率運動的物體不一定是做等速度運動。

1)平均速度:由位置隨時間改變量可以得知運動物體的速度,若某物體在t1t2時間內,物體位置由X1運動至X2,則計算式如下:

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2)位移:位移=終點位置-出發點位置(含方向性)。

3.位移的方向平均速度的方向,也是物體運動的方向。

4.速度是有方向性的物理量,速率無方向性

(二)速率:

1.定義:速率是代表物體運動的快慢程度,且速率不具方向性。

2.平均速率:物體在單位時間內的路程路程無方向性

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3.速度及速率的單位皆相同:(公分/秒、公尺/秒或公里/小時),即:cm/sm/skm/hr

4.在機車或汽車的駕駛座前方設有行車里程及行車速率,此速率僅能提供車子的瞬時速率,且不能看出行車的方向。

5.瞬時速率:指運動物體在極短的時間內所行駛的路程,類似平均速率的概念,只是將觀察的時間縮短為一瞬間。

6.在國中階段並不對瞬時速率做深入的探討,對於一個非等速率運動的物體而言,其運動速率每一瞬間都在改變,欲求出瞬時速率則須更繁複的數學運算(微積分)才能精確計算。

7.當物體做等速度運動時,其瞬時速率=平均速率。(因為位移等路程)之故.

二、「位置-時間」關係圖與速度:

(一)描述物體運動狀態的方法:

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2.X-t座標圖形中的縱軸原點以上為正值方向,原點以下為負值方向。例如:若物體向東運動,且假設向東為正值,則位置時間的圖形會向上延伸(如圖一)所示。

3.一輛汽車在馬路上直線行駛,吾人可將馬路繪成直角座標的縱軸,而時間為橫軸。此種描述物位置與時間對應的關係圖稱為:X-t座標圖形。

4.例:若汽車的位置與時間變化如表所示:(設向東為正)

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1)車輛出發點的位置在原點

2向東為正,則圖一車輛是向東行駛。

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3)車在單位時間(每1秒)內的位移大小為5公尺,位移的方向為東方。

4)第五秒時,車輛位置在原點的東方25公尺處。

5)此種單位時間內位移相同,即速率相等且方向相同的運動,稱為等速度運動

6

7該車做速度運動即:速率和方向皆不隨時間而改變

(二)X-t座標圖形與運動方向:

1.在位置與時間的關係圖(X-t圖形)中,可以看出物體運動的方向,但必須先定義哪一個方向為正值。

2.某汽車運動的位置與時間變化的數據如表二所示:(假設向東為正
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3.試依據表二所列之數據,繪製位置與時間「X-t圖形」如圖二所示:

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1)由X-t圖可以得知;汽車在02秒運動方向為向東運動,運動至第2秒末汽車的位移=20公尺向東

2)汽車在26秒運動方向為向西運動,運動至第6秒末汽車的位移=20公尺向西

3)汽車由原點出發,至第6秒末行駛至原點,故汽車06秒內運動的位移=0,故06秒的平均速度=0

4)汽車在02秒做等速度運動,平均速度=10m/s向東計算式為

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5)汽車在26秒做等速度運動,平均速度=5m/s向西計算式為

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4.由位置與時間的關係圖(X-t圖形)的曲線與水平線的傾斜角度可以得知運動速率的大小,圖二中時間在02秒內的角度較大,代表平均速率較大,而曲線在26秒內的傾斜角度較小,代表汽車運動的平均速率較小。

三、等速度直線運動:

(一)定義:

1.等速度=等速率+方向故必為直線運動

2.等速度運動的關係圖:速度-時間V-t
等速度運動V-t圖形為一水平直線,其與橫軸涵蓋的面積=物體的位移。(此關係亦適用於任何速度運動的V-t圖形)。

3.等速度運動的物體,其瞬時速度=平均速度

4.假設向東為正,則運動方向東的運動V-t圖形,其座標曲線落在第一象限反之,運動方向西的運動V-t圖形,其座標曲線則會落在第四象限

(二)等速度直線運動與V-t圖:

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1.圖一為例,物體運動的X-t圖可以轉變為速度與時間(V-t)的關係圖,詳如圖三所示:該物體每1秒位移為5公尺向東,即物體運動的平均速度=5m/s向東

2.由於該物體為等速度運動,故平均速度=瞬時速率,亦即瞬時速率=m/

3.設向東為正,則圖三中物體運04秒的位移為:

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4.V-t圖的曲線至橫軸之間涵蓋的面積代表物體運動的位移

5.等速度運動≠等速率運動因為等速度運動的位移方向維持不變,而等速率運動有可能運動方向隨著時間而改變

6.等速度運動的物體其受力條件為:合力為一定值。(此點在牛頓第一運動定律中有詳細介紹)。

7.當物體所受的合力=0時,則物體可能保持靜止,即速度=0,或者維持等速度運動(此點在牛頓第一運動定律中有詳細介紹)。

(三)V-t圖與運動的方向:

1.V-t圖曲線落在座標圖的第一象限時,代表物體運動方向為正值,反之,若曲線落在座標圖的第四象限時,代表物體運動方向為負值。

2.若假設向北為正,某汽車運動的V-t圖形如圖四所示:則汽車在各段時間的運動狀態說明如下:

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1)圖四中汽車在03秒時間內曲線落在第一象限,故汽車在此段時間內運動方向向北

2)汽車在第3秒末的瞬時速率=0,自第3秒開始至第4秒末皆向南運動

3)汽車在12秒時間內的運動狀態為等速度運動,其平均速度=5m/s向北,在34秒內為等速度運動,其平均速度=5m/s向南(或-5m/s

4V-t圖形曲線在03時間內落在第一象限,(如圖四中的黃色區域),此區域的梯形面積代表汽車向北的位移計算式如下:This is an images

5)圖四中的曲線在34時間內落在第四象限,(圖四中的藍色區域),此區域的三角形面積代表汽車向南的位移計算式如下:
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二、加速度:

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(一)速度與加速度的關係:

1.在生活中常見運動中的物體大多為加速度運動,本單元之前所討論的「等速度運動」實為特例,實際經驗中並不常見,因為要維持等速度運動必須要能使物體所受的諸力之合力等於零,此狀態並不容易辦到。

2.以物體受力的條件觀之,具有加速度的物體必定受到力的作用,且所受的合力≠0,故物體做加速度運動皆屬於牛頓第二運動定律的範圍。

3.凡物體不是以等速度運動者,皆可稱為加速度運動

4.加速度運動的情形在物理學上具有下列三種意義:

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(二)加速度的定義:

1.非等速運動即為加速度運動

2.加速度的意義:運動物體在單位時間內速度的變化量(增加或減少)稱為加速度,(即每1秒內速度增減的量)。

3.物體在某一段時間內運動的位移與時間的商值即平均加速度。

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4.加速度的單位:m/s2cm/s2

例:某車輛運動速度隨時間的變化關係如(表一)所示:
(假設
向東為正

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1)由上表的數據可以看出:在1秒內速度增加的量;亦即:該車1內,速度增加5m/s故加速度=5m/s2

2)將表的數據繪製成「速度與時間」的關係圖(V-t圖)如圖一示:

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5.依據圖一所示座標曲線,回答下列問題:

1)車輛的初速度為多少?

2)車輛行駛至第4秒時,速度為若干?

3)該車是做何種運動?

4)該車運動的加速度為何?

505秒車輛行駛的位移為若干?

This is an imagesThis is an images

6.加速度是有方向性的物理量。

例:圖二至圖四為車輛行駛的V-t圖形,向東行駛為正值

1)判斷下列各圖形車輛運動的加速度各為若干?

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 2)承上題;試計算上述各速度與時間的圖形在0~4秒內代表的位移為何?

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(一)定義:

1.當物體做等加速度運動時,物體之加速度不會隨時間而改變,亦即:每秒內速度的改變為皆定值(包含運動方向亦不改變)。

2.本單元常用的計算公式整理如表二所示:

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3.運動中的物體,其加速度若非定值,則由V-t圖形中的曲線可以看出,若V-t圖形中速度變化與時間的關係為一傾斜直線,則為「等加度運動」,反之,若速度變化與時間的關係為曲線者,則為「非等加度運動」。

4.圖五所示V-t圖形,為運動物體之加速度值隨著時間而遞增

1)物體02秒內物體的平均加速度=0.5 m/s2

2)物體23秒內物體的平均加速度=1.0 m/s2

3)物體34秒內物體的平均加速度=1.5 m/s2

5.圖六所示V-t圖形,為運動物體之加速度值隨著時間而遞減

1)物體01秒內物體的平均加速度=2.0 m/s2

2)物體12秒內物體的平均加速度=1.0 m/s2

3)物體23秒內物體的平均加速度=0.5 m/s2

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(一)有關自由落體的實驗:

1.西元1590年義大利科學家在比薩斜塔上進行自由落體實驗,在當時的觀念是:重量大小不同的物體,從同一高度自由落下時,較重的物體會先落下至地面,而較輕的物體則較晚著地,當時的伽利略為反駁這個看法而做了此項實驗。

2.原本認為:無論物體的質量大小,從相同的高度落下時必同時著地。但他的實驗並未成功,因為他無法克服空氣的阻力,所以在物體落下的過程中除了受地球的重力吸引之外還受到空氣阻力的作用,所以物體由高處落下的過程並不能稱為「自由」落體,結果較重的物體先落地。

3.後來十七世紀時一位科學家波以耳Robert Boyle)證實了伽利略的觀點是正確的,他運用真空管克服了空氣阻力,成功的進行了自由落體實驗。

4.以耳把一根玻璃管抽成真空,除去了管內的空氣,在玻璃管內放置了輕重不同的硬幣和羽毛等物體,讓玻璃管迅速倒轉,則見硬幣和羽毛由管子上端同時自由落下且兩者同落至玻璃管底部其實驗裝置如圖七所示:

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5.從此自由落體才獲得證實:由同一高度自由落下的物體,無論其質量大小,必定同時間落地

(二)何謂「自由落體」?

1.定義:物體自靜止開始(即初速度=0)受地球引力而落下的過程,在物體落下的過程中除了受到重力作用之外,不受其他外力的作用,包括空氣阻力也要忽略不計。

2.萬有引力與兩物體的距離的平方成反比,但在地球表面附近,可視重力為一定值,亦即同一物體所受的重力一定,根據牛頓第二運動定律:Fm×a,物體所獲得的加速度為一定值,此加速度即稱為重力加速度

3.自由落體所受的地球引力作用方向恆與重力加速度的方向相同

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1.落體是一種等加速度運動,其加速度值即為重力加速度,以符號g表示,(g9.8m/s2)或(g980cm/s2)。

2.不計空氣阻力,自同一高度落下的物體,其落地所需時間著地前瞬時速度運動的加速度皆相同,與物體大小、重量無關。

3.自由落體運動的計算公式:(如表三)

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4.自由落體的V-t圖形:(如圖八)

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5.圖八中自由落體落下的高度(即位移)等於圖中三角形的面積,故:

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