單元:波動的理論

.波動的特性與分類

().波動的定義:

1.物質受到擾動時,即會產生波動,依據受擾動的物質種類的不同,產生不同的波動。

2.擾動水面產生的波動,稱為水波;振動彈簧產生的波動,稱為彈簧波;而搖動繩子產生的波動,則稱為繩波

3.波源:要產生波動,必需要有一能量的來源,稱為:波源,如擾動水面產生水波、振動繩子以製造繩波、搖動彈簧產生彈簧波…等。

4.介質:傳遞波動的物質稱為介質,如傳播水波需要水、傳播繩波需要繩子、傳遞彈簧波需要彈簧…等。

5.所謂「」在強調能量的傳遞,而非傳遞波動的介質,故可以將波動歸納於能的一種形式。

6. 波動的定義:物質受到擾動時,會引起相鄰的物質跟著被擾動,而將擾動傳播出去,但物質本身並不會被隨著波形前進,這種現象稱為波動。

(如圖一所示):


().波動分類:

1.依據是否需要介質傳遞,把波動分成兩種:

(1).力學波(又稱為機械波):需靠介質才能傳播的波動。例如:水波、聲波、繩波…等等均需要有介質才能傳播。

(2).非力學波(又稱為電磁波):不需介質也能傳播的波動稱為非力學波,如光波、無線電波、紅外線、紫外線、X射線…等等均不需要介質即可傳播,這些都屬於電磁波。

2.依據介質的振動與波動傳遞方向的關係,可以將力學波分成橫波及縱波兩

:(如圖二)

(1).橫波(又稱為高低波):介質振動方向與波前進方向垂直的波,例如水波、繩波、上下或左右振動的彈簧波、波浪舞…等等。

(2).縱波(又稱為疏密波):介質振動方向與波的前進方向平行的波,例如在空氣中傳播的聲波、前後振動的彈簧波…等等。

1.圖二中的彈簧,可以振動出橫波,也可以振動出縱波,在生活中常見的波動都可以上述方法加以分類,如:水波是橫波、聲波空氣中傳播是縱波,而繩波因為有高低起伏,故為橫波。

2.電磁波:若以是否需要介質傳遞,可歸類為非力學波,但因電磁波前進的方向與電場和磁場變化的方向是垂直的,因此可歸類為橫波。

3.分類的方法不同,所得的結果亦不同相同,如聲波因需要介質傳遞,故屬於機械波,若強調聲波在空氣中傳遞會使空氣分子形成疏密不同的分佈,如此聲波便屬於縱波。

 

. 波的結構

().名詞介紹:

1.波源以繩波為例,振動繩子的手,稱為波源。池塘中丟進一顆石頭,產生一個圓形波向外傳遞,石頭落下的點,也就是圓形波的圓心即是這個波的波源。

2.介質:波動賴以傳播的物質稱為介質。水波的介質就是水,繩波的介質就是繩子,彈簧波的介質就是彈簧,而空氣傳來的聲波介質就是空氣。

3.平衡位置:介質還沒有受到外力作用之前的位置,當介質受到擾動時,介質會上下或前後振動,波形通過後介質最後仍然會回到原本的平衡位置。以能量的觀點言之;平衡位置就是能量最小的位置。

4.週期:介質完整振動一次(稱為一個全波),產生一個全波所需的時間,稱為波的週期,常用的代號為(T),單位為 秒 或是 秒/次。

5.頻率:振源在每一秒內所完成振動的次數,常用代號為(f),單位為 次/秒 或是 1/秒,或稱為(Hz)1為每秒振動一次),而頻率與週期互為倒數關係

6.波峰與波谷

(1).波峰:當波前進時,繩子上原本靜止的點,會隨著波的通過而上下振動,偏離平衡位置的最高點,即波峰。

(2).波谷:偏離平衡位置的最低點,即波谷。

7.縱波則以具有最大的密度與壓力的點(密部)當成波峰;而以具有最小的密度與壓力的點(疏部)當成:波谷。

8.振幅:波峰或波谷到靜止平衡點的距離,即平衡位置到最高點(波峰)或最低點(波谷)的距離。

9.波長:當振動一個週期時,波形前進的距離,即是一個波長,常用代號為(λ),也就是相鄰兩個波峰(或是波谷)的距離。縱波則以相鄰密部中點或相鄰疏部中點間的距離為一個波長。

10.兩點之間距離如果是波長的整數時,則這兩點將會同時向相同的方向振動(同相),所以相鄰兩個同相的點之間的距離也是一個波長。例如下圖當中的X 點和Y雖然並非波峰也不是波谷,但是因為相距一個波長,所以振動時即會同相運動。

5.有關與波動相關的名詞及所代表的意義,繪製如圖一所示:


(
).
頻率、週期與振幅:

1.完整的一次振動(一個全波)需要經過四個振幅才能完成,並同時前進一個波長的距離。

2.如果產生一個完整的全波週期為1.6秒時,每經過四分之一週期時(即0.4 秒),則介質移動了一個振幅,同時繩波向左移動

3.波動經過四個振幅則完成一個循環,產生了完整的一個波形,前進了一個波長的距離,圖二所示為一個全波的形成與向前傳遞的分解圖形。

3.圖二中的O點為波源,上下振動一個週期可製造一個全波,而能量的傳遞是將手在O點振動的能量隨著繩波向左傳播,當手完成一次振動時,波動也向左移動一個波長。

4.若將波源的振動頻率加快,亦即週期變小,這並不會影響波速,而是使波長縮小而已,而波向前傳播的速率仍維持定值。

三、 波 速

1.波速:波前進的速率稱為波速,其關係式如下:
波速=距離/時間=頻率×波長=波長/週期。

2.影響波速的因素:波速只受介質的種類與狀態影響,其他如振動頻率,振幅大小…等非介質本身的因素皆不會影響波速,此種關係適用於任何波動,包括力學波和非力學波。

3.介質的種類:例如聲音在空氣中的傳播速率,比在水中的傳播速率還要慢,這就是因介質的不同(空氣與水),而有不同的傳播速率。

4.以聲波為例:一般說來聲音在不同狀態的介質中傳播的速率快摱為:
固體>液體>氣體。(聲波在鋼鐵中傳播速率約為5000m/s,但在水中約為1500m/s,空氣中約為340m/s

5.甲、乙兩人同時在空氣中講話,甲的聲波為:頻率300Hz、響度50分貝,乙則為:頻率500Hz、響度80分貝,但甲乙兩人的聲波在空氣中傳播速率是相等的,不同的是甲的聲波其波長較長,乙的波長較小。

6.介質的狀態:例如,溫度會影響聲音在空氣中傳播的速度,高溫時的傳播速率會比低溫時還快。

7.聲速在無風乾燥的空氣中,受氣溫影響的關係式為:331+0.6×T 公尺/秒,其中T為當時的攝氏溫度。

8.空氣中溼度高時、順風時聲速都會比較快。

9.繩波、水波傳遞速度:繩子拉得越緊,傳遞速度越快;深水區的水波速率較淺水區的水波為快。

10.在同一介質中,同一狀態下傳送的波,波速必相同,當頻率不同時,波長會隨著改變,以保持相同的波速。當頻率變大時,波長變短;頻率變小時,則波長變長,且頻率與波長成反比。

11.也就是說頻率大小並不會影響到聲音在介質中的傳遞速度。其關係式為:Vf×λV:波速率、f:頻率、λ:波長

12.判斷介質中特定某個點下一瞬間振動方向的方法,可以由圖形中看出,如果波動向左方傳播,只要比較其相鄰左邊的點是比這一點高或低,即可推知下一瞬間繩上各點振動的方向。(如圖三)



(1).圖中繩波向左傳播,可在繩子的左側繪出一相同的波形代表繩子在下一瞬間的波形位置(即圖三中藍色虛線的部分)。

(2).A點而言;藍色虛線位在A點的上方,代表下一瞬間A點會向上振動至藍色虛線的位置,故A點振動的方向是向上。

(3).B點而言;藍色虛線在B點的下方,代表B點此時正向下振動。

(4).由圖中所示,藍色虛線在C點的上方,故可推知C點正在向上振動。

(5).橫波的特性:介質的振動方向與波的傳播方向是垂直的,而圖三中的繩波向左運動,介質分子不會隨著波而向左前進,而只是在垂直方向上、下振動,亦即說明波的特性:波只是能量的傳遞,介質本身並不會隨著波而前進。

 

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