單元肆:牛頓第二運動定律

一、定義

()牛頓第二運定律與力的效應:

1.在本主題的單元壹中;有關「力的特性」曾提及受力物體會表現出的兩大效應,一為受力物體會發生形變,另一者為物體會發生運動狀態的改變,而牛頓第二運動定律則與後者有密切的關係。

2.符合牛頓第二運定律的物體,其所受的合力不等於零時,此物體會發生運動狀態的改變,這也是受力物體的兩大效應之一。

3.所謂運動狀態改變,可以說是物體的速度發生改變之意。換言之,一個受力的物體其運動狀態必為加速度運動。

4.受力的物體可能只發生上述兩種效應的其中之一,不是發生形變就是發生運動狀態的改變,但也有可能在受力的情況下同時發生兩種效應。

5.上述兩種力的效應皆做為測量力的大小的方法,彈簧秤即利用力的第一個效應(受力物體會發生形變)來測量力的大小之裝置。

()牛頓第二運定律的定義:

1.凡是物體所受的合力不等於零時,物體會發生運動狀態的改變,換言之,凡是運動中的物體,其運動狀態為:非等速度運動(或加速度運動)者,皆符合牛頓第二運定律討論的範圍

2.受力的物體,其合力不等於零時,就會做加速度運動,且物體加速度的大小與所受合力的大小成正比此關係稱為牛頓第二運定律

3.非等速度運動的判斷及規範,在本主題單元玖「加速度運動」中將會有詳細的解說。

二、功與能的觀點

()功能定理:

1.在主題:「功與能」的單元中曾提及:外力對物體作功可以轉換成物體的動能,且在無摩擦力的狀況下,外力作功=物體獲得的動能

2.速度的改變直接影響到動能的變化,故受力的物體做加速度運動的同時,動能就隨之改變,這便是合力對物體作功的結果。

()合力作功與加速度:

1.物體受到力的作用後,其運動的速率漸增者:
速度的方向與加速度方向相同,兩者關係(如圖一):

(1)外力對物體作正功,代表物體的動能會因為合力作功而逐漸增加,同時作功轉換為物體的動能。

(2)合力的方向與運動方向(或位移方向)相同時,加速度為正值

2.物體受力後運動的速率漸減者:
速度與加速度方向相反,兩者關係(如圖二):

(1)運動中的物體已具有動能,受外力作用後速率逐漸變小,此時合力對物體作負功,受力的過程中物體的動能也會因而逐漸減少。

(2)合力方向與運動方向(或位移方向)相反時加速度為負值,此情形為合力對物體作負功。

 

三、力、加速度與質量

()關係式的探討:

1.當物體的質量()固定,分別以大小不同的力作用於同一物體時,則【合力大小】【加速度大小】成正比。
即:
F與a成正比。(如圖三)

2.在合力()的大小為定值,分別對不同質量的物體施力時,則物體的【質量大小】與【加速度大小】成反比。
即:
m與a成反比。(如圖四)

20080806144816293.png

3.綜合上述論點,可以得到下列關係式:
20080731193724208.png

4.物體所受合力的方向恆與加速度方向相同,但物體加速度方向不一定與運動的方向相同。(運動方向或稱速度的方向)

()向心力與向心加速度:

1.速度與加速度方向垂直時:加速度為向心加速度,且外力(即向心力)對物體作功=0

2.由於向心力與物體運動方向互相垂直,故物體沿力的方向無位移,因此向心力對物體所作的功=0(即向心力對物體不作功),圓周運動、單擺等運動即屬於此類(如圖五):

3.圓周運動的物體必受一向心力的作用,故物體的加速度指向圓心,稱為:向心加速度

4.因為向心力隨著時間而改變,包括力的大小及方向,故加速度亦會隨著時間而改變,因此向心加速度不是定值

5.向心加速度的作用不在改變物體運動的速率,而在改變物體運動的方向,此觀念在國中階段不做探討。

 

四、觀察和應用

()V-t圖的運用:

1.由速度與時間的關係圖可以得知物體的加速度,綜合本單元探討的概念,可據以求出物體所受的合力。

2.質量20kg的物體在光滑平面上,受水平力F的作用,得速度與時間的關係如圖六所示:

(1)試求04秒物體的平均加速度大小為多少?
答:
a 5m/s2

20080731194618442.png

20080731185647056

(2)根據牛頓第二運動定律此物體的所受的水平力應為若干牛頓?
答:F100 (N)
   
根據Fma
    F
20×5,得 F100 (N)

()定力作用下,質量與加速度的關係:

1.如圖七裝置,在光滑平面上;質量為M 公斤的物體受到大小一定的水平力F6公斤重向左拉動,彈簧秤的質量忽略不計,紀錄此時物體的加速度值:(設重力加速度為10 m/s2

2.改變物體的質量,仍以相同的力F6公斤重向左拉動,並計算出加速度值,如此多次變更物體質量,將每次觀察的物體質量與所得到的加速度值紀錄於表二中:
20080731194028473.png

3.將表二中的數據繪製成質量與加速度的關係,(如圖八所示):

20080731194135313.png

4.觀察數據求得的加速度可知;在一定的作用力下,物體的質量與加速度的大小成反比關係

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