單元柒:位置和位移

一、 位置的描述

()描述位置的三要素:

1.如果有人向你問路:「請問立人國中要怎麼走」?你的回答可能是:

(1)立人國中在長青公園的南方10公尺處。

(2)立人國中在麥當勞速食店的西方50公尺處。

2.上述兩種回答方式都是正確的,描述位置的方法需包含下列三個要項:

(1)先選定參考點,且參考點必須是明顯且眾所周知的固定點,例如:長青公園、麥當勞速食店等即為選定的參考點。

(2)其次是說明物體位在參考點的哪一個方向

(3)最後說明物體和參考點兩者之間的距離

3.所謂參考點;在數學座標上的參考點即為原點

4.小華的家在一條公路上(如圖一所示),公路上還有公車站牌、大樹和教堂等目標,試回答下列問題:

20080801180622657.png

(1)若以教堂為參考點,試描述小華家的位置為何?
小華家在教堂的西方400公尺

(2)對公車站牌而言,試描述大樹的位置為何?
大樹在公車站牌的東方350公尺

(3)「大樹是在小華家的東方150公尺處」,這句話中所選用的參考點是什麼?

小華家

(4)小華從家中出發走到公車站牌後,因為等不到公車而步行到教堂,試問小華全程的位移共為若干?
:位移=終點座標-出發點座標,+3000=+300,故
   
小華的位移=向東300公尺

()位 移:

1.位移的定義:就是位置的變化量,且位移具有方向性,其大小代表物體由出發點至終點位置的直線距離。

20080801173955213

2.路程:物體運動軌跡的總和,路程無方向性,且可以是曲線,但位移必定是直線的。

3.某人由甲地行走至乙地,其行走的路徑為一曲線,則某人的位移和路程的關係(如圖二)所示:

二、位置與時間的關係

()靜止狀態:(速度=0

1.物體的運動狀態為靜止時,物體的位置不隨時間而改變,亦即物體的「位置」是為一個定值。

2.觀察某物體在不同的時間所在的位置,紀錄如表一所示:

20080801174306201

(1)時間由0秒至4秒,物體位置皆在原點東方3公尺處。(假設向東為正)

(2)依據表一中的數據,繪製出物體運動的位置與時間的關係圖,又稱為X-t圖,(如圖三所示):

3.若物體符合牛頓第一定律的受力條件,亦即合力=0,則物體的運動狀態有可能為靜止狀態等速度直線運動兩種可能。

()等速度運動:

1.等速運動:物體在相同的時間間隔內移動的距離相同,但運動方向不一定保持相同

2.等速運動:物體在相同的時間間隔內移動的距離相同,且運動方向亦相同(如圖四所示)。

3.物體所在位置隨時間的變化而不斷的改變,且單位時間內物體的位移皆相同,圖四中等速度運動的物體,其位置隨時間而變化的數據如(表二)所示。

20080801174950506

4.表二所示,物體在每一秒間隔內的位移大小為一公尺;運動方向皆為向東,故該物體的運動狀態為等速度運動

()加速度運動:

1.非等速度運動包含:速率隨時間增加、速率隨時間減少或運動方向隨時間而改變等情形,亦即非等速度運動

2.國中階段課程在加速度運動單元只局限於「直線運動」,亦即加速度運動局限於討論物體的運動速率隨時間而增加或減少的兩種情形,不討論因運動方向改變而產生的加速度。

3.正加速度運動:

(1)物體運動速率隨時間而增加(如圖五),此種情形物體運動的方向和加速度的方向相同,故加速度為正值,即物體單位時間運動的位移大小值隨著時間而逐漸增加。

(2)圖五中的X-t圖為一物體運動的位置和時間對照表之數據(如表三)所示:

20080801175345329

(3)表三中所示:01秒的位移為0.3公尺向東,12秒的位移為0.7公尺向東,23秒的位移為1.0公尺向東,34秒的位移為1.5公尺向東。

(4)由此可以看出在單位時間內物體的位移大小逐漸增加,且加速度方向與位移的方向相同,故加速度為正值

4.負加速度運動:

(1)物體運動速率隨時間而減少,此種情形物體運動的方向和加速度的方向相反,故加速度為負值,即物體運動的位移大小隨時間而逐漸減少(如表四)。

20080801175607555

(2)如表四中所示:時間01秒的位移為2.0公尺向東,12秒的位移為1.0公尺向東,23秒的位移為0.5公尺向東,34秒的位移為0.3公尺向東。

(3)可以看出在單位時間內物體的位移大小逐漸減少,且加速度方向與位移的方向相反,故加速度為負值

(4)表四中的數據繪製成X-t圖,可以清楚看出物體單位時間位移的變化量會隨時間而遞減(如圖六)所示。

 ()X-t圖與運動速率:

1.X-t圖中曲線與水平線的夾角代表物體運動的速率大小,夾角愈大則代表速率愈大,反之則代表速率愈小。

2.如圖七所示,曲線在第一秒內(01秒)的夾角較大,第3秒內(23秒)則夾角較小,代表物體初時速率較快,因加速度為負值而速率漸減。

3.反之,X-t圖中曲線與水平線的夾角初時若夾角較小,隨時間的增加而夾角變大,代表物體運動的速率漸增,加速度為正值。

4.速度與時間的座標圖(V-t圖)及加速度與時間(a-t圖)的座圖形,在後面單元中將有詳細的介紹。

()X-t圖與運動方向:

1.若以向東為正;在X-t圖中曲線沿縱軸向正方上升時,代表物體運動方向向東方,反之則代表物體運動方向為向西方。

2.圖八所示為一輛汽車之X-t圖;若以向北為正,曲線在02秒內向正的方向上升,代表物體在此段時間內向北運動。

3.最遠於第2秒末行至原點北方3公尺

4.24秒內則因曲線向負的方向下降,代表物體在此段時間內向南運動。

5.由圖中曲線傾斜的水平夾角比較,時間在01秒內物體運動的速率最大。

6.該車在04秒內,位移=0;運動路程=6公尺

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