單元捌:速度與速率

一、定 義

()速度:

1.定義:運動中的物體在單位時間內的位移,即表示物體運動的快慢和方向的物理量。

2.速度的含意包括:速率及方向的物理意義,等速率運動的物體不一定是做等速度運動。

(1)平均速度:由位置隨時間改變量可以得知運動物體的速度,若某物體在t1t2時間內,物體位置由X1運動至X2,則計算式如下:

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(2)位移:位移=終點位置-出發點位置(含方向性)。

3.位移的方向平均速度的方向,也是物體運動的方向。

4.速度是有方向性的物理量,速率無方向性

()速率:

1.定義:速率是代表物體運動的快慢程度,且速率不具方向性。

2.平均速率:物體在單位時間內的路程路程無方向性

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3.速度及速率的單位皆相同:(公分/秒、公尺/秒或公里/小時),即:cm/sm/skm/hr

4.在機車或汽車的駕駛座前方設有行車里程錶及行車速率錶,此速率錶僅能提供車子的瞬時速率,且不能看出行車的方向。

5.瞬時速率:指運動物體在極短的時間內所行駛的路程,類似平均速率的概念,只是將觀察的時間縮短為一瞬間。

6.在國中階段並不對瞬時速率做深入的探討,對於一個非等速率運動的物體而言,其運動速率每一瞬間都在改變,欲求出瞬時速率則須更繁複的數學運算(微積分)才能精確計算。

7.當物體做等速度運動時,其瞬時速率=平均速率(因為位移等路程)之故.

 

二、「位置-時間」關係圖與速度

()描述物體運動狀態的方法:

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2.X-t座標圖形中的縱軸原點以上為正值方向,原點以下為負值方向。例如:若物體向東運動,且假設向東為正值,則位置─時間的圖形會向上延伸(如圖一)所示。

3.一輛汽車在馬路上直線行駛,吾人可將馬路繪成直角座標的縱軸,而時間為橫軸。此種描述物位置與時間對應的關係圖稱為:X-t座標圖形。

4.例:若汽車的位置與時間變化如表一所示:(設向東為正)

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(1)車輛出發點的位置在原點

(2)向東為正,則圖一車輛是向東行駛。

(3)車在單位時間(每1秒)內的位移大小為5公尺,位移的方向為東方。

(4)第五秒時,車輛位置在原點的東方25公尺處。

(5)此種單位時間內位移相同,即速率相等且方向相同的運動,稱為等速度運動

20080801170759715.png(6)

 

(7)該車做等速度運動(即:速率和方向皆不隨時間而改變)

()X-t座標圖形與運動方向:

1.在位置與時間的關係圖(X-t圖形)中,可以看出物體運動的方向,但必須先定義哪一個方向為正值。

2.某汽車運動的位置與時間變化的數據如表二所示:(假設向東為正
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3.試依據表二所列之數據,繪製位置與時間「X-t圖形」如圖二所示:

(1)X-t圖可以得知;汽車在02秒運動方向為向東運動,運動至第2秒末汽車的位移=20公尺向東

(2)汽車在26秒運動方向為向西運動,運動至第6秒末汽車的位移=20公尺向西

(3)汽車由原點出發,至第6秒末行駛至原點,故汽車06秒內運動的位移=0,故06秒的平均速度=0

(4)汽車在02秒做等速度運動,平均速度=10m/s向東,計算式為:

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(5)汽車在26秒做等速度運動,平均速度=5m/s向西,計算式為:

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4.由位置與時間的關係圖(X-t圖形)的曲線與水平線的傾斜角度可以得知運動速率的大小,圖二中時間在02秒內的角度較大,代表平均速率較大,而曲線在26秒內的傾斜角度較小,代表汽車運動的平均速率較小。

三、等速度直線運動

()定義:

1.等速度=等速率+方向故必為直線運動

2.等速度運動的關係圖:速度-時間V-t
等速度運動V-t圖形為一水平直線,其與橫軸涵蓋的面積=物體的位移。(此關係亦適用於任何速度運動的
V-t圖形)。

3.等速度運動的物體,其瞬時速度=平均速度

4.假設向東為正,則運動方向向東的運動V-t圖形,其座標曲線落在第一象限,反之,運動方向向西的運動V-t圖形,其座標曲線則會落在第四象限

()等速度直線運動與V-t圖:

1.圖一為例,物體運動的X-t圖可以轉變為速度與時間(V-t)的關係圖,詳如圖三所示:該物體每1秒位移為5公尺向東,即物體運動的平均速度=5m/s向東

2.由於該物體為等速度運動,故平均速度=瞬時速率,亦即瞬時速率=m/

3.設向東為正,則圖三中物體運動0~4秒的位移為:

4.V-t圖的曲線至橫軸之間涵蓋的面積代表物體運動的位移

5.等速度運動≠等速率運動,因為等速度運動的位移方向維持不變,而等速率運動有可能運動方向隨著時間而改變

6.等速度運動的物體其受力條件為:合力為一定值。(此點在牛頓第一運動定律中有詳細介紹)。

7.當物體所受的合力=0時,則物體可能保持靜止,即速度=0,或者維持等速度運動(此點在牛頓第一運動定律中有詳細介紹)。

()V-t圖與運動的方向:

1.V-t圖曲線落在座標圖的第一象限時,代表物體運動方向為正值,反之,若曲線落在座標圖的第四象限時,代表物體運動方向為負值。

2.若假設向北為正,某汽車運動的V-t圖形如圖四所示:則汽車在各段時間的運動狀態說明如下:

(1)圖四中汽車在03秒時間內曲線落在第一象限,故汽車在此段時間內運動方向向北

(2)汽車在第3秒末的瞬時速率=0,自第3秒開始至第4秒末皆向南運動

(3)汽車在12秒時間內的運動狀態為等速度運動,其平均速度=5m/s向北,在34秒內為等速度運動,其平均速度=5m/s向南(或-5m/s

(4)V-t圖形曲線在03秒時間內落在第一象限,(如圖四中的黃色區域),此區域的梯形面積代表汽車向北的位移計算式如下:20080801171622797.png

(5)圖四中的曲線在34秒時間內落在第四象限,(圖四中的藍色區域),此區域的三角形面積代表汽車向南的位移計算式如下:
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