單元玖:加速度

20080804015752297.png

()速度與加速度的關係:

1.在生活中常見運動中的物體大多為加速度運動,本元之前所討論的「等速度運動」實為特例,實際經驗中並不常見,因為要維持等速度運動必須要能使物體所受的諸力之合力等於零,此狀態並不容易辦到。

2.以物體受力的條件觀之,具有加速度的物體必定受到力的作用,且所受的合力0,故物體做加速度運動皆屬於牛頓第二運動定律的範圍。

3.凡物體不是以速度運動者,皆可稱為加速度運動

4.加速度運動的情形在物理學上具有下列三種意義:

20080731225048232.png

 ()加速度的定義:

1.非等速運動即為加速度運動

2.加速度的意義:運動物體在單位時間內速度的變化量(增加或減少)稱為加速度,(即每1秒內速度增減的量)

3.物體在某一段時間內運動的位移與時間的商值即為均加速度

20080731232502942.png

4.加速度的單位:m/s2cm/s2

例:某車輛運動速度隨時間的變化關係如(表一)所示:
(假設
向東為正

20080731225247518.png

(1)由上表一的數據可以看出:在1秒內速度增加的量
亦即:該車
1內,速度增加5m/s故加速度=5m/s2

(2)將表一的數據繪製成「速度與時間」的關係圖(V-t圖)如圖一示:

20080731225352617.png

5.依據圖一所示座標曲線,回答下列問題:

(1)車輛的初速度為多少?

(2)車輛行駛至第4秒時,速度為若干?

(3)該車是做何種運動?

(4)該車運動的加速度為何?

(5)05秒車輛行駛的位移為若干?

6.加速度是有方向性的物理量。

例:圖二至圖四為車輛行駛的V-t圖形,設向東行駛為正值

(1)判斷下列各圖形車輛運動的加速度各為若干?

20080731225702103.png

 

20080804020217953.png

 

(2)承上題;試計算上述各速度與時間的圖形在0~4秒內代表的位移為何?

20080804020344164.png

20080804020431075.png

()定義:

1.當物體做等加速度運動時,物體之加速度不會隨時間而改變,亦即:每秒內速度的改變量為皆定值(包含運動方向亦不改變)。

2.本單元常用的計算公式整理如表二所示:

20080731225905437.png

3.運動中的物體,其加速度若非定值,則由V-t圖形中的曲線可以看出,若V-t圖形中速度變化與時間的關係為一傾斜直線,則為「等加度運動」,反之,若速度變化與時間的關係為曲線者,則為「非等加度運動」。

4.圖五所示V-t圖形,為運動物體之加速度值隨著時間而遞增

(1)物體02秒內物體的平均加速度=0.5 m/s2

(2)物體23秒內物體的平均加速度=1.0 m/s2

(3)物體34秒內物體的平均加速度=1.5 m/s2

5.圖六所示V-t圖形,為運動物體之加速度值隨著時間而遞減

(1)物體01秒內物體的平均加速度=2.0 m/s2

(2)物體12秒內物體的平均加速度=1.0 m/s2

(3)物體23秒內物體的平均加速度=0.5 m/s2


20080804020454222.png

()有關自由落體的實驗:

1.西元1590年義大利科學家伽俐略在比薩斜塔上進行自由落體實驗,在當時的觀念是:重量大小不同的物體,從同一高度自由落下時,較重的物體會先落下至地面,而較輕的物體則較晚著地,當時的伽利略為反駁這個看法而做了此項實驗。

2.原本伽俐略認為:無論物體的質量大小,從相同的高度落下時必同時著地。但他的實驗並未成功,因為他無法克服空氣的阻力,所以在物體落下的過程中除了受地球的重力吸引之外還受到空氣阻力的作用,所以物體由高處落下的過程並不能稱為「自由」落體,結果較重的物體先落地。

3.後來十七世紀時一位科學家波以耳Robert Boyle)證實了伽利略的觀點是正確的,他運用真空管克服了空氣阻力,成功的進行了自由落體實驗。

4.波以耳把一根長玻璃管抽成真空,除去了管內的空氣,在玻璃管內放置了輕重不同的硬幣和羽毛等物體,讓玻璃管迅速倒轉,則見硬幣和羽毛由管子上端同時自由落下且兩者同落至玻璃管底部,其實驗裝置如圖七所示:

5.從此自由落體才獲得證實:由同一高度自由落下的物體,無論其質量大小,必定同時間落地

()何謂「自由落體」?

1.定義:物體自靜止開始(即初速度=0)受地球引力而落下的過程,在物體落下的過程中除了受到重力作用之外,不受其他外力的作用,包括空氣阻力也要忽略不計。

2.萬有引力與兩物體的距離的平方成反比,但在地球表面附近,可視重力為一定值,亦即同一物體所受的重力一定,根據牛頓第二運動定律:Fm×a,物體所獲得的加速度為一定值,此加速度即稱為重力加速度

3.自由落體所受的地球引力作用方向恆與重力加速度的方向相同

20080804020519140.png

1.落體是一種等加速度運動,其加速度值即為重力加速度,以符號g表示,(g9.8m/s2)或(g980cm/s2)。

2.不計空氣阻力,自同一高度落下的物體,其落地所需時間著地前瞬時速度運動的加速度皆相同,與物體大小、重量無關。

3.自由落體運動的計算公式:(如表三)

4.自由落體的V-t圖形:(如圖八)

5.圖八中自由落體落下的高度(即位移)等於圖中三角形的面積,故:

20080731230242645.png

創用CC標示:
CC