單元伍簡單的機械

一、機械原理

(一)、何謂簡單的機械 :

1.人類在生活中,會尋找輔助的工具來完成工作,從隨手可得的石器到科學文明進而改良的機械,都是為了達到工作上的方便或某些目的而使用這些工具,隨著經驗和知識的累積,使用的機械日益複雜。

2.本單元針對結構簡單的機械加以討論,因為原理和結構都較為簡單,所以稱為「簡單的機械」。

3.使用機械或工具;是人類文明的特色,生活中我們使用機械都會有某種不同目的,但可歸納成下列三種:

(1)為了省力:這也是人類智慧優於其他物種的象徵。

(2)為了省時:縮短工作的時間,達成此項目的機械就不能同時達成上述省力的目。

(3)為了操作上的便利:例如定滑輪並不能省時,也不能省力,但可改變施力的方向,使工作較為安全或容易進行。

4.例如:使用定滑輪的目的不在於省力或省時,而是為了改變施力的方向或方便操作。(如圖一.)

(1)因為定滑輪是以滑輪的圓心為支點,以滑輪的半徑分別為施力臂和抗力臂,而施力臂=抗力臂所以施力=抗力即可達成「轉動平衡」。

(2)在使用機械有時只為了安全上的考量,
人類施一向上的力提重物,在身體構造上需彎腰前傾,這樣容易跌倒且較易造成身體的傷害,故改變施力方向成向下施力較為方便。

5.每一種簡單的機械只能達成上述三種目的其中之一項,不能同時達成兩種以上的目的。換言之;省力的機械就必定較為費時,而省時的工具就一定會費力,世界上沒有即省時又省力的機械。

(二)、機械的種類及原理:

1.生活中使用的簡單機械種類繁多,依其原理可分為兩類:槓桿原理斜面原理,所有生活中使用的簡單機械都是運用此兩種原理加以組合而成的工具。

(1)槓桿原理:諸如『槓桿』、『輪軸』、『滑輪』、『齒輪』等,使用槓桿原理的機械都有一個特徵;就是在使用機械時有一個支點(或稱轉軸),且運用力矩(使機械轉動的難易程度)的物理量達到施力與抗力平衡的效果。

(2)斜面原理:例如『斜面』、『螺旋』、『』(或斧)等,斜面原理的特徵是運用機械將抗力分解成較小的分力,只要施力能與較小的分力相抗衡便能讓工作順利進行。

2.生活中許多工具都運用到上述簡單機械的原理,例如:剪刀、螺絲起子運用的是槓桿原理,斧頭、螺旋槳運用的是斜面原理

二、槓桿原理

(一)、定義

1.槓桿原理:當槓桿保持靜止平衡狀態時,其所受順時鐘方向的力矩與逆時鐘方向的力矩大小相等,此關係稱為槓桿原理

2.輪軸滑輪齒輪由外觀上不易看出是運用槓桿原理在以下各點再做詳細分析。

(二)、槓桿的分類及生活實例:

1.槓桿可分為三種:(在單元「力矩與槓桿」中有詳述)

(1)支點在施力點、抗力點之間:
例如:剪刀、拔釘桿、開罐器等,此類槓桿
不一定省力。(如圖二.)所示的拔釘銲:屬於「支點在槓桿中間」的槓桿。圖中施力造成的力矩為順時鐘力矩:F×L,抗力造成的力矩為逆時鐘力矩:W×d達成轉動平衡時,兩力矩的關係式為:L=W×d

(2)抗力點在支點、施力點之間:
   例如:鍘刀、開瓶器、釘書機等,此類槓桿
一定省力

(3)施力點在支點、抗力點之間:
   例如:麵包夾、筷子、掃帚等,此類槓桿
一定費力

2.輪軸:半徑大者為『輪』;半徑小者為『軸』。(如圖三.):

(1)輪軸是「支點在中間」的槓桿,施力在輪上時;輪半徑是『施力臂』,軸半徑是『抗力臂』即施力臂>抗力臂,故必定可省力

(2)輪軸在生活中常見的實例如:方向盤、喇叭鎖、螺絲起子等。

(3)若施力在軸上則變成一費力的槓桿,因為此時施力臂為軸半徑
力臂為輪半徑
,故必定費力

三、滑 輪

1.滑輪:又可分為【定滑輪】及【動滑輪】二種。

2.定滑輪:位置固定的滑輪,不隨著施力或者受力物體而運動,是一種支點在槓桿中間且力臂長相等的槓桿運用。

(1)使用定滑輪的目的不是為了省力,而是為了:「操作方便」或為了改變施力向,(如圖四.):∵支點兩端的力臂長皆為r,要達到轉動平衡之合力矩必須為零,即:F×rW×r
施力F=抗力W,因此使用定滑輪不省力也不費力。

(2)定滑輪是支點在中間的槓桿,與等臂天平的原理相同。

(3)因為施力臂和抗力臂即為滑輪的半徑,所以(施力臂=抗力臂)。故施力=抗力時,逆時鐘方向的力矩=順時鐘方向的力矩,故可達成轉動平衡

3.動滑輪:(如圖五.)

(1)每一個動滑輪可省力(即施力等於物體重量W的一半)。

(2)動滑輪類是抗力點在中間的槓桿,(如圖五)中動滑輪的直徑2r為施力臂,半徑R為抗力臂,兩力所作用的力矩關係為:

施力
F0.5W

(3)使用動滑輪的目的在於省力,因為施力只需抗力的一半即可提起重物,達成轉動平衡

(4)動滑輪雖然可以省力,但不能省功,這也符合「能量守恆」的觀念,此點在單元肆中已經敘述過了。

4.滑輪組之一

(1)將數個滑輪(含定滑輪及動滑輪)組合成的機械,可省力達何種比例則視情況而定。(如圖六.之裝置)

(2)在圖六.中滑輪組裝置中包含二個定滑輪及二個動滑輪,若物體重
W=100kg,則施力F應為若干恰可提起重物?(假設滑輪、細繩的質量及摩擦力忽略不計)
答:圖六.中與動滑輪相連接的細繩有五條,可視為五根細繩均分物體重量,故計算式為:
F100÷5  F20kgw

5.滑輪組之二

(1)同樣使用兩個動滑輪裝置成滑輪組,結果省力的比例不一定相同,應視與動滑輪相連接的細繩數而定。

(2)(如圖七.)所示:圖中的物體重W100kg則施力F至少應為若干,恰可提起重物?(假設滑輪、細繩的質量及摩擦力皆忽略不計)
答:圖中與動滑輪相接的細繩有四條,可視同有4條細繩支持物體重量W,故每一條細繩均分的張力=100÷4,且故第五條細繩繞過定滑輪,只在改力的方向,不影響力的大小,故圖七中:
施力F25kgw

(3)圖七.中施力F細繩下拉1公尺時,則物體可上升多少公尺高?
答:根據能量守恆定律,外力作功等於物體獲得的重力位能,其關係式為:
F×S = m×g×h,故計算式為:
25×g×1=100×g×h,∴物體上升的高度h=0.25公尺

四、斜面原理

1.斜面:

(1)斜面是省力的工具斜面與水平的夾角愈小則愈省力,換言之;高度與斜面長度的比值愈小者,就愈省力

(2)(如圖八.)的裝置在光滑斜面上將物體沿斜面向上拉,所需施的力F為,若斜面長度為L,斜面垂直高度為H,則施力F和斜面之間的關係式如下:

2.在光滑平面上,若不計摩擦力,則沿斜面向上對物體作功,與垂直向上將物體拉至同一高度所作的功是相等的。

3.例:一斜面長100㎝,斜面高度50㎝,(如圖九.所示):

(1)欲將重量6kgw的物體沿斜面等速向上拉,則施力F應為若干?
答:
F = 60 ×   , ∴ F 30 kgw

(2)承上題;當沿斜面向上的施力F將物體由斜面底部拉至斜面頂端時,施力對物體所作的功為若干?(設重力加速度g=10m/s2)
答:F=30×10,F=300N,作功=F×S
作功=300×1,∴施力作功=300J。

(3)外力將物體移至斜面頂端時,則物體的重力位能增加多少?
答:重力位能=m×g×h,物體垂直上升高度h=
0.5公尺
故重力位能=60×10×0.5,∴重力位能=300J。

(4)由第(2)及(3)兩題可以得知:外力作功=重力位能,代表施力F所作的功轉換為物體的重力位能,符合能量守恆的觀念。

4.【螺旋】和【劈】亦屬於斜面原理的運用,皆為省力的工具,但較為費時,所有的機械可能達到省力的目的,但是都不能省功

5.螺旋起重機:例如:汽車更換輪胎所使用的千斤頂,就是運用斜面原理達到省力目的,其置裝(如圖十.):

 

(1)圖中所示的螺旋起重機,旋轉桿長為L,螺距為h,當施力F於旋轉桿繞著逆時鐘方向轉一週時,起重機可上升一個螺距

(2)若置於起重機上的物體重量為M公斤,因起重機上升一個螺距,則物體的重力位能可增加M×g×h

(3)而施力F繞一週時;所經的路徑長2×π×LF對起重機所作的功為:F×2×π×L(式中F的單位為:牛頓)。

(4)假設機械無摩擦力,根據能量守恆定律;外力對機械所作的功等於物體增加的位能,故得下列關係式:

(5)若圖十中的螺距h=0.5㎝(0.005m),旋轉桿長L=50㎝(0.5m),當物體重M=1000kg時,試求施力F為多少公斤重?
答:依據
F×g×2πL=M×g×hF=,∴F≒1.6kgw

(6)注意:若題目中的施力F的單位為kgw時,則F×g單位為牛頓

(7)螺旋起重機可以省力,但較為費時,因為施力所行經的路徑遠大於物體上升高度:2×π×L>h),且施力所作的功等於物體上升增加的重力位能,所以螺旋起重機僅僅可以省力但是不能省功。

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